2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试卷.doc

2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试卷题 号一二三总 分1561011121314得 分评卷人复查人答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答。2解答书写时不要超过装订线。3草稿纸不上交。得 分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题6分，满分30分。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里）1设等式在实数范围内成立，其中、是两两不等的实数，则的值是（ ） （A）3 （B） （C）2 （D）2某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）（A）522.8元 （B）510.4元 （C）560.4元 （D）472.8元3如图，在凸四边形ABCD中两条边的长与两条对角线的长都等于a，则这个四边形的最大内角为（ ）（A）120 （B）135（C）150 （D）不能确定4如果,是质数，且,那么的值为（ ）（A） （B）或2 （C） （D）或25小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输 入12345输 出 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）（A） （B） （C） （D）得 分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）6已知：，则_7如图，EF为正方形ABCD的对折线，将A沿DK折叠，它的顶点A落在EF上的G点，则DKG的度数是_8如图，O1与O2相交于A、B，P为O2上一点，PN切O1于N，交O2于M，交BA的延长线于Q，且M为PN的中点，若MQ=12，则PN的长为_9在等边ABC所在平面上找到这样一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，那么具有这样性质的点有_个10若、是关于的方程的实数根，则代数式的最小值为_三、解答题（本题共4小题，每小题15分，满分60分）得 分评卷人11（本小题满分15分）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，弦AD=DC，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E求证：ABEDBC；已知：BC=，CD=，求sinAEB的值；在的条件下，求弦AB的长得 分评卷人12（本小题满分15分）设等腰三角形一腰与底边的长分别是方程的两根，当满足这样条件的三角形只有一个时，试求的取值范围 得 分评卷人13（本小题满分15分）在学校足球赛中，要求每队必须同其余各个队进行一场比赛，每场比赛的胜队得2分，平局各得1分，负队得0分，已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少，且至少有t队参赛，求t的值得 分评卷人14（本小题满分15分）已知：a、b、c都是正整数，且二次函数的图象与x轴有两个不同的交点A、B若A、B到原点的距离都小于1，求的最小值2004年全国初中数学竞赛宝坻赛区复赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）1B；2C；3C；4B；5C二、填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分）6；775；872；910； 102 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）11证明：AD=DC，ABD=DBC，又BC是O的直径，BAC=BDC=90，ABEDBC （5分）由ABEDBC，AEB=DCB，在RtBDC中，BC=，CD=，sinAEB= sinDCB= （10分）在RtBDC中，又ABD=DAE，ADE=BDA，AEDBAD，ADDE=DBAD，AD2=DEBD，又，CD2=（BDBE）BD，即，在RtABE中， （15分）12解：设原方程的两根为、，且0，由=可知09（3分）当时,a=9,这时符合条件的三角形只有一个,即为等边三角形,其边长为3（6分）当0时，09，且，若2，则根据三角形两边之和大于第三边知，这样的三角形不符合题意（9分）若2，则满足条件的三角形就只有一个，即以为底，为腰，从而，解得：a8，又09，08（13分）综上所述，08或a=9即为所求（15分）13解：设得分最多的A队胜n场，平m场，则A的总分为（2n+m）分，由已知，其余各队至少要胜（n+1）场，至少得2(n+1)分（5分）于是有2n+m2(n+1)，所以m3也就是说，至少有一队和A队打成平局，这队得分不少于2(n+1)+1分（9分）再由2n+m2(n+1)+1得m4即A队至少平4场，又A队至少胜一场，否则这t队比赛共赛场而得分少于分，这不可能（13分）所以A队至少与5队比赛，即至少为6，t=6（15分） 14解：设二次函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，且x1x2a、b、c都是正整数，x1、x2均为负数由A、B到原点的距离都小于1，可知|x1|1，|x2|1，（3分）1x1x2010，即，