2013届高三下学期高考交流试卷数学.doc

2013届高三下学期高考交流试卷数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知命题“不等式|+恒成立”，命题，则P是成立的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 开始n=1, S=0S=S+2nn=n+1输出S结束?否是C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、某程序框图（如图）输出的S是42，则应为A、 B、 C、 D、4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 A、72 正视图侧视图俯视图B、144 C、216 D、365. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在xy226、已知函数的图象如图所示，则等于 A、 B、 C、1 D、27、已知区域，某人向区域M随机投掷一点P，则点P正好落在区域N的概率为 A、 B、 C、 D、8已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有（ ）个A6个B4个C7个D8个10. 在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11、已知空间直角坐标系0-中的动点P满足：，则|OP|的最小值等于 。12.知，则展开式中的常数项为_13.G为的重心，且，则的大小为_14. 已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是 。15.请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。1(1).(几何证明选讲选做题)如图，四边形是圆的内接四边形，延长相交于点P，若，则的值为 。 (2).(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，为曲线上的动点，B为直线的动点，则距离的最小值为 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知，（I）若ABC的面积等于，求a, b 。（II）若求ABC的面积。 17、（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515,由此得到样本的频率分布直方图，（如图所示）（I）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（II）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列。（III）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。重量（克）频率组距 0.070.050.040.030.0149049550050551051518、（本题满分12分）B如图，在直三棱柱中， =，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。CA（I）求证：。（II）当三棱锥的体积取得最大值时，B求二面角的余弦值。FECACA19、（本题满分12分）已知数列的前项和为，且。（I）求的值及；（II）设（i）求 ； （ii）令，求的前项和为。20(本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（）求抛物线的方程;（）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围一、选择题题号12345678910答案CCBAABAAAA二、填空题：11. 1/2;12 . -20；13. 60 ; 14. 3 ；15.（1） ；（2） ；三、解答题 16、解（I）由余弦定理及已知条件得 （2分） （1）又 （4分） （2）（1）（2）联立解得 （6分）（II）由题设得即 （7分）当根据正弦定理，得此时 （9分）当由正弦定理，得 （3）联立（1）与（3）解得 （11分）此时 综合，得 （12分）17、解（I）重量超过505克的产品数是（件）（4分）（II）的所有可能取值为0，1，2 ， 012p 故的分布列为 （8分） （III）用表示任取的5件产品中重量超过505克的产 品数 由（1）知B（5， 0.3）故所求概率为 （12分）18、解（I）证明：连由题设知侧面为正方形 又 （4分） 另证：建立空间直角坐标系，证明 （略） （II）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则为平面的一个法向量，且 （8分）设平面的法向量为由19、解（I）由（1分）由（2分）（4分）（II）（i） （8分）（ii）（10分）（1） （2） （1）-（2）得 适合 综合得 （12分）20.解: （）由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 3分（）设,. 直线的方程为：, 4分联立,整理得: 5分=. 7分 () 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 12分因此存在直线满足题意 13分21. 解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得（2）由（1），得在