数学人教版六年级下册数学思考.doc

“数学思考”教学设计【教学内容】人教版小学数学六年级下册第91页例4及练习十八第13题。【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件、练习纸【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：今天，我给大家带来一个数学家的故事，这位数学家就是被誉为“数学王子”的高斯（点课件）。在童年时期，高斯就显露出了非凡的才智。在他十岁时，老师出了一道题：123+98+99+100？同学们，这道题你会算吗？(1)会算（边说边展示），你真是个小高斯!(2)看来这道题对你们来说很难！当其他同学都在埋头苦算的时候，高斯直接写出了正确得数！我们来看看高斯是怎样算的。出示课件！有看懂的吗？（1+100,2+99），一共有多少个101呢？这道题难不难？（预设1）生：难！师：1+100=101,2+99=101，这样就有50个101，难吗？（预设2）生：不难！师：还不难啊！就这题，当时全班只有高斯一个人做出来了，而且这个故事还广为流传呢！说明这道题（难）。那到底难在哪？生：如果像其他同学那样按顺序从1加到100，难！而高斯的方法却很简单！（板书：难 易）师：看来高斯手中的法宝不仅仅是一种算法，更是一种方法化难为易！（板书：化难为易）我们常说：比知识重要的是思想方法（抑扬顿挫）！“化难为易”就是常用的一种数学思考方法。（板书：数学思考）数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地解决问题！二、探究1、师：老师这也有一道难题，想不想挑战挑战？请看题：平面上有8个点，能连成多少条线段？先别急，想一想：两个点之间可以连（1）条线段。（点课件）平面上有8个点，究竟能连成多少条线段？动手试一试。（动手连）2师：同学们，在连的过程中有什么感受？（1）观察学生连的结果，点没连出来的（学生表示：太乱了，都数昏了，数不清楚）师：你们是不是也有这样的感觉啊？举手看看。看来8个点有点多，我们不妨“由简入手”（贴）从2个点开始研究，逐步增加点数，找找其中的规律。三、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：2个点可以连（1条线段）。来，我们把结果记录下来。记好了吗？师：如果增加1个点，再来连线，会增加几条线段？（2条）这两条线段是怎么来的呢？（因为第三个点可以和前面两个点分别连成线段，所以是增加2条线段）请你也像老师这样连一连，并在表格中记录下来。板书：1+2=3（在这里1表示什么含义？2表示什么含义？）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？连一连（3条）这3条又是怎么来的呢？（增加的这个点和前面的三个点又连成3条线段）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）板书：1+2+3=6（在这里1+2表示什么含义？（3个点连成的线段数）3表示什么含义？（增加的条数） 下面，我给大家一点时间，独立研究一下5个点的情况。学生汇报：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。根据学生回答同步演示课件，如下图） 板书：1+2+3+4=10师：再增加一个点，（点课件）也就是6个点，还需要连吗？（不需要）你能确定增加了几条吗？在脑子里连一连，（停顿）在五点图的基础上，增加一点，开始连线，（加上手势）“唰、唰、唰、唰、唰”，“唰”了几下？（5下）为什么？（第6个点可以和前5点连成5条线段，课件演示）六个点总共能连成几条？板书：1+2+3+4+5=152. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格（板书的表格），你有什么发现吗？把你的发现在小组里说一说。哪位同学来汇报一下？（1）学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。教师适时归纳，每次增加的线段数比点数少1。（2）如果不能总结，师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数比点数少1）。慢，抑扬顿挫！在两个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。3进一步探究，推导总线段数的算法。师：现在你们知道8个点可以连多少条线段吗？请列出算式。（从1加到7）为什么8个点只加到7？（观察前面的算式，说出规律）这一次大家都没连了，而是找出了规律（贴：找出规律）师追问：如果当点数再大一些时，12个点呢？20个点呢？（课件展示）n个点呢？（板书）课上到这里，我们回过头来看看我们的探究过程。我们先“由简入手”，从2个点开始，逐步增加点数，然后我们“找出规律”，并用这些规律“解决了问题”（贴）。慢、抑扬顿挫三还原生活，解决问题。1.师：生活中经常有这样的问题，你能帮忙解决吗？(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)请大家独立思考，完成巩固练习第一题。学生回答：那么答案就是123+945。这个算式和我们前面的连线问题很相似，引导：我们可以把2位小朋友看成线段的两个端点。这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。2.师：同学们，看来在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。（1）数学书100页做一做。师：（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）（2）数学书103页第4题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？小组交流，反馈注意引导学