数学人教版六年级下册鸽巢问题.doc

数学广角 鸽巢问题 博望中心学校 袁时连2017年4月27日【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】扑克牌、课件。【情景导入】我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ (板书课题：鸽巢问题)【新课讲授】1.教师用课件展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和笔筒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的笔筒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在笔筒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号笔筒放4枝铅笔，2号、3号笔筒均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个笔筒里,和把5枝笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个笔筒里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个笔筒里呢?把8枝笔放进7个笔筒里呢?把9枝笔放进8个笔筒里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个笔筒里会有什么结论？一起说。2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书。请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。师:3本是怎么得到的?生：7本书放进3个抽屉，每个抽屉放2本，一共6本，剩下的1本放进任何一个抽屉，所以总有一个抽屉至少有3本书。完成除法算式。73=21(商加1) 师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用83=22,用“商+2”就可以了。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。83=22(商加1) 10本书呢103=31(商加1)教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。结归纳出：把某一数量的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。【巩固练习】：1教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：（1）114=2（只）3（只） 2+1=3(只)一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2）54=1（人）1（人） 1+1=2(人)一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】通过这节课的