数学北师大版九年级上册正方形的性质与判定.3.2正方形的性质与判定（二）.doc

第一章 特殊平行四边形1.3.2正方形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。二、教学任务分析掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历探索发现猜想证明的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题； 2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力； 3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：预习与展示；第三环节：知识运用与巩固；第四环节：例题讲解；第五环节：学以致用；第六环节：议一议、想一想；第七环节：课堂小结；第八环节作业布置。第一环节：知识回顾 1、正方形的定义； 2、正方形的性质； 3、平行四边形、菱形、矩形的判定第二环节：预习与展示活动内容： 问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：定理1：有一组临边相等的矩形是正方形；定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形；定理3：有一个角是直角的菱形是正方形；定理4：对角线相等的菱形是正方形.第三环节：知识运用与巩固 1、老师说下面三个平行四边形都是正方形，你相信吗？55555555555577777777 （1） （2） （3） 2、判断正、误 、对角线相等的菱形是正方形 . （ ） 、对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） 、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. （ ） 、四条边都相等的四边形是正方形. （ ） 、四个角都相等的四边形是正方形. （ ） 、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形. （ ） 第四环节：例题讲解 思路分析与讲解 由已知条件BFCE,CFBE； 证得四边形BECF是平行四边形； 再有角平分线证直角是矩形； 求出某些角的度数，证明邻边相等； 是正方形. 证明过程活动目的：通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。第五环节：学以致用 练习1、已知：点E 、F、 G、 H分别是正方形ABCD四条边上中点，求证：四边形EFGH是正方形. 练习2、如图在正方形ABCD中两条对角线相交于O点，OA=2求AOB、OAB的度数及BD、AB的长. （2）第六环节：议一议、想一想 1、以菱形、矩形各边的中点为顶点分别可以组成一个什么图形？如果以平行四边形各边中点为顶点呢？你能证吗？ 2、以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH活动目的：通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。活动的注意事项：教师在提问时选择平时学习数学有困难的学生，由于是前面已经学过的知识，学生们回答得很流畅，这种低起点的问题，也增强了学生学习数学的自信心。此外，课件的运用，直观形象，也分解了难点。得出结论：1、平行四边形的中点四边形是平行四边形；2、矩形的中点四边形是菱形；3、菱形的中点四边形是矩形；4、正方形的中点四边形是正方形；5、等腰梯形的中点四边形是菱形；6、直角梯形的中点四边形是平行四边形；7、梯形的中点四边形是平行四边形。在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学习能力较强的学生鼓励他们研究第2个甚至更多个图形，使以上7个图形的结论能够顺利得出，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。学生们展示完自己的结论后，老师利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生直观的感受。第七环节：课堂小结 1本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？活动目的：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。活动的注意事项：学生们畅所欲言自己的收获，比如：有的学生说：通过这节课我掌握了正方形的判定定理，知道了中点四边形的形状与原四边形对角线有关；有的学生说：通过这节课我了解了类比、转化和归纳概括的数学思想，我要把这些运用到平日的学习和生活中；还有的学生说：通过这节课我发现了数学的美，我更加喜欢数学了；老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。第八环节：布置作业必做：1.习题1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。四、教学设计反思1.要创造性的使用教材在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。2.充分利用现代技术，提高课堂容量本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容