2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(五).doc

菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（五） 2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2007云南）下列等式正确的是（）A（1）3=13B（2）2（2）3=26C（5）8（5）2=56D（4）0=12（2007云南）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=3（2010漳州）若，则=（）ABCD4（2007云南）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A12B10C6D35（2007云南）如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=40，BAD=30，则C的度数是（）A70B80C100D1106（2007云南）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D257如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）ABCD8（2007日照）如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（ab，ba），那么直线l经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限9（2007北京）如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）ABCD10（2007日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A方法一B方法二C方法三D方法四二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（2007日照）据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题5200亿公斤用科学记数法可以表示为_公斤12（2007河池）已知在RtABC中，C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sinA=_13（2009德城区）2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明丽江香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为_14（2007日照）已知m，n是关于x的方程（k+1）x2x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是 _15（2007日照）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_16把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有 _个正整数三、解答题（共8小题，满分66分）17（1）计算：（2）用配方法解方程：x2+5x+2=018（2007宁夏）解不等式组，并利用数据表示不等式组的解集19（2006内江）化简求值：，其中a=20（2007云南）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）作出A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90后的A2B1C2；（3）求A2B1C2的周长21（2007陕西）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市广东福建北京浙江其它金额（亿元）124676647119根据表格中的信息解答下列问题：（1）求2006年外省区市在陕投资总额；（2）补全图中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区请在图中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）22如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H（1）求PEF的边长；（2）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论23（2007云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益2万元、2万元、6万元、1万元、4万元小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）24（2007北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过P（，5），A（0，2）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2007云南）下列等式正确的是（）A（1）3=13B（2）2（2）3=26C（5）8（5）2=56D（4）0=1考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。分析：根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法法则计算解答：解：A、（1）3=1，13=1，错误；B、（2）2（2）3=（2）5=25，错误；C、（5）8（5）2=（5）6=56，错误；D、（4）0=1，正确故选D点评：ap=同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相除，底数不变，指数相减任何不等于0的数的0次幂等于12（2007云南）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：本题可对方程提取公因式x，得到（）（）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值解答：解：3x2x=0即x（3x1）=0解得：x1=0，x2=故选C点评：本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法3（2010漳州）若，则=（）ABCD考点：比例的性质。专题：计算题。分析：由题干可得2b=3a3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值解答：解：，5b=3a，故选D点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单4（2007云南）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A12B10C6D3考点：弧长的计算。分析：扇形弧长公式l=，代入就可以求出弧长解答：解：弧长l=12故选A点评：正确记忆弧长计算公式是解决本题的关键5（2007云南）如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=40，BAD=30，则C的度数是（）A70B80C100D110考点：三角形内角和定理。分析：利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可知解答：解：AD平分BAC，BAD=30，BAC=60，C=1806040=80故选B点评：本题主要利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质6（2007云南）已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A1B13C17D25考点：完全平方公式。专题：计算题。分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答解答：解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy2xy，=（x+y）22xy，=2512，=13故选B点评：本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力7如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）ABCD考点：旋转的性质。分析：由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转7次回到原来的位置，即可得到它的方向解答：解：正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转7次回到原来的位置，它的方向为B选项所指的方向故选B点评：本题考查了性质的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形的性质8（2007日照）如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（ab，ba），那么直线l经过（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质。分析：设直线1表过式为：y=kx+m，将A（a，b），B（b，a），C（ab，ba）代入表达式中，即可求得直线1解答：解：设直线1表过式为：y=kx+m，将A（a，b），B（b，a），C（ab，ba）代入表达式中，得如下式子：b=ka+m （1）a=kb+m （2）ba=k（ab）+m （3）由（1）（2）得：ba=ka+mkbm=k（ab），得k=1ba=k（ab）与（3）相减，得m=0直线1为：y=x故选A点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，及一次函数的性质，关键是设出函数表达式，再利用待定系数法求出k值9（2007北京）如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）ABCD考点：几何体的展开图。分析：三菱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布解答：解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，第四选项符合该展开图故选D点评：注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10（2007日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A方法一B方法二C方法三D方法四考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算。专题：综合题。分析：根据等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形的性质和扇形的弧长与面积的关系式分别求出分割线的长度，比较后求解解答：解：根据等腰直角三角形的性质，方法一中AD=50；方法二中BD=50；方法三中，ADEABC，有DE2：BC2=SADE：SABC=1：2，腰长为100米，BC=100，DE=100；方法四中，SABC=100100=5000，扇形的面积=2500=AD2，AD=，=50则方法一中的分割线最短故选A点评：本题利用了三角形的面积公式，圆的面积公式，等腰直角三角形的性质，相似形的性质；熟练掌握各知识点是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（2007日照）据中央电视台2007年5月22日报道，“杂交水稻之父”袁隆平院士培育的杂交水稻，自1976年推广种植以来，累计增产5200亿公斤，如果按照每年每人消耗500斤计算，就等于解决了世界上20亿人口一年的温饱问题5200亿公斤用科学记数法可以表示为5.21011公斤考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中5 200亿=520 000 000 000，有12位整数，n=121=11解答：解：根据题意：5 200亿公斤=520 000 000 000公斤=5.21011公斤故答案为5.21011公斤点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数12（2007河池）已知在RtABC中，C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sinA=考点：锐角三角函数的定义。分析：在直角ABC中，根据勾股定理求出AB的长；根据三角函数的定义求解解答：解：由题意知，AB=5，sinA=点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义13（2009德城区）2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明丽江香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为（1，4）考点：坐标确定位置。专题：网格型。分析：根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标解答：解：由临沧市位置点的坐标为（1，0），昆明市点的坐标为（1，1）可以确定平面直角坐标系中原点为临沧所在位置右边一格的位置，从而可确定x轴与y轴的位置即可以确定香格里拉位置点的坐标为（1，4）故答案填：（1，4）点评：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标14（2007日照）已知m，n是关于x的方程（k+1）x2x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是 2考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程。分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值解答：解：a=k+1，b=1，c=1，m与n是方程的两根，m+n=，k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=，即得到方程k=，再化简得k2+k2=0，解得k1=1，k2=2，又=b24ac=（1）24（k+1）1=4k30，k，且k1k=2点评：此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度15（2007日照）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于考点：正方形的性质；三角形的面积；勾股定理。专题：几何综合题。分析：作BFAD，垂足为F，WEBF，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30，计算出边，然后求面积解答：解：如图，作BFAD，垂足为F，WEBF，垂足为E，四边形WEFD是矩形，BAB=30，BAF=60，FBA=30，WBE=60，BF=ABsin60=，AF=ABcos60=，WE=DF=ADAF=，EB=WEcot60=，EF=BFBE=，SBFA=，SBEW=，SWEFD=，公共部分的面积=SBFA+SBEW+SWEFD=故答案为点评：本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解16把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第n行有 2n1个正整数考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：观察已知排列的数，依次正整数的个数是，1，2，4，8，分析得出是规律，根据规律求出第n行的正整数个数解答：解：由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，其规律：1=211，2=221，4=231，8=241，由此得出第n行的正整数个数为：2n1故答案为：2n1点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是从每行的正整数个数1，2，4，8，这列数找出规律解答三、解答题（共8小题，满分66分）17（1）计算：（2）用配方法解方程：x2+5x+2=0考点：解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题；配方法。分析：（1）考查了实数的计算，注意负指数、零指数和绝对值的求解方法（2）首先把方程移项变形成x2+5x=2，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可把方程左边变形成完全平方式，右边是常数，利用直接开平方法即可求解解答：解：（1）=14+54=2；（2）移项，得x2+5x=2，（1分）配方，得整理，得（）2=直接开平方，得=x1=，x2=点评：此题考查了学生的计算能力与综合应用能力，注意实数运算的顺序；注意配方法的解题步骤：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（2007宁夏）解不等式组，并利用数据表示不等式组的解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集解答：解：解不等式（1）得x2解不等式（2）得x1在数轴上正确表示出不等式组的解集为：不等式组的解集是1x2点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了19（2006内江）化简求值：，其中a=考点：分式的化简求值；分母有理化。分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算解答：解：原式=（1分）=（2分）=（3分）=；（4分）当a=时，原式=（5分）=（7分）点评：分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分20（2007云南）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（2）作出A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90后的A2B1C2；（3）求A2B1C2的周长考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换。专题：作图题；网格型。分析：（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90后找到对应点，顺次连接得A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长解答：解：（1）、（2）如图所示：作出A1B1C1、A2B1C2；（4分）（3）A2B1C2中A2B1=2，在直角MA2C2中，A2=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2A2B1C2的周长为4+4（6分）点评：注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点21（2007陕西）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表：省区市广东福建北京浙江其它金额（亿元）124676647119根据表格中的信息解答下列问题：（1）求2006年外省区市在陕投资总额；（2）补全图中的条形统计图；（3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区，剩余资金用于我省其它地区请在图中画出外省区市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1，百分比精确到1%）考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：由表格可知：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：124+67+66+47+119=423（亿元）；（2）（3）西安高新技术产业开发区所占的百分比为81423=19%，西安经济技术开发区所占的百分比为54423=13%，则其他占的百分比为119%13%=68%据此画图解答：解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为：124+67+66+47+119=423（亿元）；（2）如下图1所示：（3）如下图2所示：点评：本题考查绘制条形统计图和扇形图的能力以及他们表示的意义22如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H（1）求PEF的边长；（2）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论考点：矩形的性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：（1）要求PEF的边长，需构造直角三角形，那么就过P作PQBC于Q利用PFQ的正弦值可求出PF，即PEF的边长；（2）猜想：PHBE=1利用ACB的正切值可求出ACB的度数，再由PFE=60，可得出HFC是等腰三角形，因此就有BE+EF+CF=BE+PH+2FH=3再把其中FH用PH表示，化简即可解答：解：（1）过P作PQBC于Q矩形ABCDB=90，即ABBC，又ADBC，PQ=AB=（1分）PEF是等边三角形，PFQ=60在RtPQF中，PF=2 （3分）PEF的边长为2 PH与BE的数量关系是：PHBE=1 （4分）（2）在RtABC中，AB=，BC=3，1=30（5分）PEF是等边三角形，2=60，PF=EF=2 （6分）2=1+3，3=30，1=3FC=FH （7分）PH+FH=2，BE+EF+FC=3，PHBE=1 （8分）注：每题只给了一种解法，其他解法按本评标相应给分点评：本题利用了矩形、平行线、等边、等腰三角形的性质，还有正切函数等知识，运用的综合知识很多23（2007云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益2万元、2万元、6万元、1万元、4万元小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报解答：解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报理由如下：设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元则x=8+1.55=4.5，y=2+26+1+4=10W1=8+4.5=12.5（万元），W2=92+26+1+4=8（万元）W1=12.5万元12万元，W2=8万元12万元根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报点评：此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键24（2007北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2