数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.doc

鸽巢问题教学设计第一课时长治市第十二中学 畅聪婷教材分析:本节课是人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题第一课时的内容，也就是教材70页的例1。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的基本形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。学情分析:教材中，有三处孩子们不好理解的地方“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读；为了达到“至少”而进行“平均分”的思路；把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例1的直观操作教学及适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。教学目标：1、初步了解抽屉原理，会用抽屉原理说明简单的实际问题。2、经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受数学的魅力。重点难点：教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。教学难点：理解抽屉原理中“总有”、“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。活动过程：一、情景激趣，导入课题课的开始以游戏形式导入课题。三个人抢坐两把椅子，游戏进行三轮。通过抢椅子游戏，让学生体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2个人。引发这其中蕴含一个什么数学原理的疑问，从而引入课题。【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，一方面为新课的探究做了第一手的材料，另一方面使学生感受到应用数学知识解决生活现象的必要性，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、自主探索，学习新知（一）列举法出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？1、小组合作：（1）摆一摆：动手操作，看有几种摆法，并把各种情况都记录下来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支笔，用笔标出来；（3）通过观察每种摆法中笔数最多的那个笔筒，我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2、学生汇报，上台展示。交流后明确：（1）共有四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒分别放进了：4支、3支、2支。（3）得出结论：把4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。【设计意图】通过思考：“把4枝铅笔放在3个笔筒里，可以怎么放呢?”由学生自己动手操作，达到一个最主要的目的，理解“总有”、“至少”的含义，准确表述现象。3、小结：刚才我们通过动手操作列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论呢？（二）假设法1、学生尝试回答，教师课件演示。2、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）3、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（生答，师板书：43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？【设计意图】脱离具体操作，由形抽象到数，启发学生思维形式的飞跃，让他们从枚举操作自然过度到平均分的方法，有效地突破了难点。帮助学生由形象思维过度到抽象概括，使学生的能力得以提升。小结：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？4、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）8支笔放进7个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。5、发现规律：观察这些例子，你找到规律了吗？如果用字母n表示笔筒数，能用算式或一句话概括出你发现的规律吗？【设计意图】由浅入深，通过几个发散问题让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，抽象概括出“当铅笔数比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒至少放入2枝铅笔”，初步认识抽屉原理。（三）建立模型1、刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，类似的问题我们都可以用这种方法解答。小结：像这样的数学问题，我们就把它叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的数学原理就叫“鸽巢原理”或“抽屉原理”。笔，苹果我们都把它看作物体，笔筒、书架都看做抽屉，即把n1个物体放入n个抽屉里，总有一个抽屉至少放了2个物体。2、鸽巢原理的由来：课件出示小资料。【设计意图】通过让学生经历分析、说理的过程，体会这类问题的相同点，建立鸽巢问题的数学模型。完善了原理的认识，加深了对原理的理解，拓展了学生的知识视野。三、学以致用：1、六（2）班有32名同学是在五月份出生的，那么，其中至少有两名同学是在同一天出生的。为什么？（关键在于找到隐藏的“抽屉”）2、5只鸽子飞入3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞入几只鸽子？为什么？（体会当余数不是1时，需要再次平均分，得到至少数。）想一想，解决抽屉问题的关键是什么？【设计意图】用有趣的练习激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。四、联系生活：你还能举出一些生活中应用抽屉原理解释的例子吗？【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。同时感受数学在生活中无处不在，提高在生活中发现数学问题和灵活运用数学知识解决实际问题的能力。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计： 鸽巢问题枚举法：（4，0，0）、（3，1