（浙江专版）2020中考数学复习方案 第五单元 四边形 课时训练（25）特殊平行四边形（二）试题.docx

课时训练(二十五)特殊平行四边形(二)|夯实基础|1.2019无锡下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()a.内角和为360b.对角线互相平分c.对角线相等d.对角线互相垂直2.2018宁夏将一个矩形纸片按如图k25-1所示折叠.若1=40,则2的度数是()图k25-1a.40b.50c.60d.703.2018恩施州如图k25-2所示,在正方形abcd中,g为cd边中点,连结ag并延长交bc边的延长线于e点,对角线bd交ag于f点,已知fg=2,则线段ae的长度为()图k25-2a.6b.8c.10d.124.2019龙东地区如图k25-3,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,abbc=32,过点b作beac,过点c作cedb,be,ce交于点e,连结de,则tanedc=()图k25-3a.29b.14c.26d.3105.2019仙桃矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.6.2019北京把图k25-4中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图,图所示的正方形,则图中菱形的面积为.图k25-47.如图k25-5,ac是矩形abcd的对角线,ab=2,bc=23,点e,f分别是线段ab,ad上的点,连结ce,cf,当bce=acf,且ce=cf时,ae+af=.图k25-58.如图k25-6,在平行四边形abcd中,ab=3 cm,bc=5 cm,b=60,g是cd的中点,e是边ad上的动点,eg的延长线与bc的延长线交于点f,连结ce,df.(1)求证:四边形cedf是平行四边形.(2)当ae=cm时,四边形cedf是矩形;当ae=cm时,四边形cedf是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)图k25-69.2019株洲如图k25-7所示,已知正方形oefg的顶点o为正方形abcd对角线ac,bd的交点,连结ce,dg.(1)求证:dogcoe;(2)若dgbd,正方形abcd的边长为2,线段ad与线段og相交于点m,am=12,求正方形oefg的边长.图k25-7|拓展提升|10.2019东营如图k25-8,在正方形abcd中,点o为对角线ac,bd的交点,过点o作射线om,on分别交bc,cd于点e,f,且eof=90,oc,ef交于点g.给出下列结论:coedof;ogefgc;四边形ceof的面积为正方形abcd面积的14;df2+be2=ogoc.其中正确的是()图k25-8a.b.c.d.11.2019南京如图k25-9,在rtabc中,c=90,ac=3,bc=4.求作菱形defg,使点d在边ac上,点e,f在边ab上,点g在边bc上.小明的作法:1.如图k25-9,在边ac上取一点d,过点d作dgab交bc于点g.2.以点d为圆心,dg长为半径画弧,交ab于点e.3.在eb上截取ef=ed,连结fg,则四边形defg为所求作的菱形.(1)证明小明所作的四边形defg是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点d的位置变化而变化请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的cd的长的取值范围.图k25-9 【参考答案】1.c2.d解析如图,易知23=1+180=220,从而3=110.又由平行线的性质,得2+3=180,进而2=70,故选d.3.d解析在正方形abcd中,g为cd边中点,abdg=21.abcd,abdg=affg.fg=2,af=4.易证adgecg,eg=ag=af+fg=4+2=6.ae=12.故选d.4.a解析如图,作efdc,交dc的延长线于点f.abbc=32,设ab=6,bc=4.四边形abcd是矩形,dc=ab=6,bcd=90,bd=62+42=213,od=oc=13.beac,cedb,四边形oceb是平行四边形.oc=ob,四边形oceb是菱形,ce=13.cebd,ecf=bdc,sinecf=sinbdc,efec=bcbd,ef13=4213,ef=2.在rtcef中,由勾股定理得cf=3,df=dc+cf=6+3=9,tanedc=efdf=29.故选a.5.100解析设矩形的一边长为x,则相邻的另一边长为20-x,矩形的面积为y,y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,即当x=10时,y有最大值为100.6.12解析设图中小直角三角形的两直角边长分别为a,b(ba),则由图,图可列方程组a+b=5,b-a=1,解得a=2,b=3,所以菱形的面积s=1246=12.故答案为12.7.433解析如图,作fgac于点g,易证bcegcf(aas),be=gf,bc=cg.在rtabc中,tanacb=abbc=223=33,acb=30,ac=2ab=4,dac=acb=30.fgac,af=2gf,ae+af=ae+2be=ab+be.设be=x,在rtafg中,ag=3gf=3x,ac=ag+cg=3x+23=4,解得x=43 3-2,ae+af=ab+be=2+43 3-2=433.8.解:(1)证明:四边形abcd是平行四边形,cfed,fcg=edg.g是cd的中点,cg=dg.在fcg和edg中,fcg=edg,cg=dg,cgf=dge,fcgedg(asa),fg=eg.又cg=dg,四边形cedf是平行四边形.(2)当ae=3.5 cm时,四边形cedf是矩形.当ae=2 cm时,四边形cedf是菱形.9.解:(1)证明:四边形oefg为正方形,go=eo,goe=90.四边形abcd为正方形,od=oc,doc=90,goe=doc,goe-doe=doc-doe,即dog=coe,dogcoe.(2)dgbd,acbd,dgac,gdm=oam.dmg=amo,gdmoam,amdm=aodg.ad=2,am=12,dm=32,ao=2,gd=dmaoam=32212=32.在rtogd中,og2=od2+dg2,og=25,正方形oefg的边长为25.10.b解析因为四边形abcd为正方形,所以oc=od,oce=odc=45,cod=90.因为eof=90,所以dof=coe,所以coedof,故正确;由coedof,得oe=of,所以oef=45,所以oef=ocf.因为oge=cgf,可得ogefgc,故正确;由coedof,得coe与dof面积相等,所以四边形ceof的面积=coe的面积+cof的面积=dof的面积+cof的面积=cod的面积=正方形abcd面积的14,故正确;因为oeg=oce=45,eog=coe,所以ogeoec,所以oeoc=ogoe,所以oe2=ogoc.因为oe2+of2=ef2=ce2+cf2,又因为oe=of,df=ce,cf=be,所以2oe2=df2+be2=2ogoc.故错误.故正确的是.故选b.11.分析 (1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)求出几种特殊位置的cd的值判断即可.解:(1)证明:de=dg,ef=de,dg=ef.又dgef,四边形defg是平行四边形.又dg=de,四边形defg是菱形.(2)当0cd3637或43cd3时,菱形的个数为0;当cd=3637或98cd43时,菱形的个数为1;当3637cd98时,菱形的个数为2.解析以点d为圆心,dg长为半径作d.以d与线段ab的位置关系、交点个数为依据进行分类.如图中,当四边形defg是正方形时,设正方形的边长为x.在rtabc中,c=90,ac=3,bc=4,ab=32+42=5,易得cd=35x,ad=54x.ad+cd=ac,35x+54x=3,x=6037,cd=35x=3637.如图中,当四边形daeg是菱形时,设菱形的边长为m.dgab,cdca=dgab,3-m3=m5,解得m=158,cd=3-15