（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 课时训练（19）直角三角形试题.docx

课时训练(十九)直角三角形|夯实基础|1.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例是()a.b=-1b.b=2c.b=-2d.b=02.2019广安下列命题是假命题的是()a.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到b.抛物线y=x2-3x-4与x轴有两个交点c.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d.垂直于弦的直径平分这条弦3.2018凉山州如图k19-1,数轴上点a对应的数为2,aboa于a,且ab=1,以o为圆心,ob长为半径作弧,交数轴于点c,则oc长为()图k19-1a.3b.2c.3d.54.如图k19-2,在abc中,c=45,点d在ab上,点e在bc上,若ad=db=de,ae=1,则ac的长为()图k19-2a.5b.2c.3d.25.2019陕西如图k19-3,在abc中,b=30,c=45,ad平分bac交bc于点d,deab,垂足为e.若de=1,则bc的长为()图k19-3a.2+2b.2+3c.2+3d.36.2019绍兴如图k19-4,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱长进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图是此时的示意图,则图中水面高度为()图k19-4a.245b.325c.123417d.2034177.2019泰州命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是.(填“真命题”或“假命题”)8.2019北京如图k19-5所示的网格是正方形网格,则pab+pba=(点a,b,p是网格线交点).图k19-59.如图k19-6,abc绕点a顺时针旋转45得到abc,若bac=90,ab=ac=2,则图中阴影部分的面积等于.图k19-610.数学文化2019大庆我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图k19-7所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是.图k19-711.2018庆云县期末如图k19-8,abc的三个顶点在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为单位1.(1)求证:abc为直角三角形;(2)求点b到ac的距离.图k19-812.如图k19-9,在rtabc中,ac=bc,acb=90,点d是bc上一点,连结ad.过点d作deab,垂足为e.点f是ad的中点,连结ef.(1)如图,若dac=,请用含的式子表示efd的大小;(2)如图,过点b作bgab,bg=be,连结cg.求证:ad=2cg.图k19-9|拓展提升|13.2019本溪在rtabc中,bca=90,aabc,d是ac边上一点,且da=db,o是ab的中点,ce是bcd的中线.(1)如图,连结oc,请直接写出oce和oac的数量关系:.(2)点m是射线ec上的一个动点,将射线om绕点o逆时针旋转得射线on,使mon=adb,on与射线ca交于点n.如图,猜想并证明线段om和线段on之间的数量关系;若bac=30,bc=m,当aon=15时,请直接写出线段me的长度(用含m的代数式表示).图k19-10 【参考答案】1.a2.c3.d4.d5.a解析过点d作dfac于f,如图所示,ad为bac的平分线,且deab于e,dfac于f,de=df=1.在rtbed中,b=30,bd=2de=2.在rtcdf中,c=45,cdf为等腰直角三角形,cd=2df=2,bc=bd+cd=2+2.6.a解析如图所示,设dm=x,则cm=8-x,根据题意得12(8-x+8)33=336,解得x=4,dm=4.在rtdmb中,d=90,由勾股定理得:bm=bd2+dm2=42+32=5,过点b作bhah于h,hba+abm=abm+dbm=90,hba=dbm,rtabhrtmbd,bhab=bdbm,即bh8=35,解得bh=245,即水面高度为245.7.真命题解析如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.8.45解析本题考查三角形的外角,可延长ap交正方形网格于点q,连结bq,如图所示,经计算pq=bq=5,pb=10,pq2+bq2=pb2,即pbq为等腰直角三角形,bpq=45,pab+pba=bpq=45,故答案为45.9.2-110.1解析由勾股定理可得,a2+b2=13,直角三角形面积=(13-1)4=3,即12ab=3,所以ab=6,所以(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1.11.解:(1)证明:由勾股定理得,ab=22+32=13,bc=42+62=213,ac=42+72=65,ab2+bc2=65=ac2,abc为直角三角形.(2)过b点作bdac于点d,则12abbc=12acbd,即1213213=1265bd,解得bd=2655,点b到ac的距离为2655.12.解:(1)在rtabc中,ac=bc,acb=90,cab=cba=45,eaf=45-.deab,点f是ad的中点,ef=af,aef=eaf,efd=2eaf=90-2.(2)证明:连结ce,cf,bgab,ebg=90.ebc=45,cbg=45,ebc=gbc.be=bg,bc=bc,cebcgb(sas),ce=cg.deab,acb=90,aed和acd都是直角三角形.点f是ad的中点,ef=cf=12ad,efd=2ead,cfd=2caf,efc=2eac=90,efc是等腰直角三角形,ce=2ef=212ad,ad=2ce,ad=2cg.13.解:(1)oce=oac解析如图,连结oe.bcd=90,be=ed,bo=oa,ce=ed=eb=12bd,co=oa=ob,oca=a.be=ed,bo=oa,oead,oe=12ad,ce=eo,eoc=oca,eoc=eco=oca,eco=oac.故答案为:oce=oac.(2)om=on.证明如下:如图,连结oc,oc=oa,da=db,a=oca=abd,coa=adb.mon=adb,aoc=mon,com=aon.eco=oac,mco=nao,oc=oa,comaon(asa),om=on.m+33m或12m-36m.解析如图中,当点n在ca的延长线上时,连结oc,cab=30=aon+ano,aon=15,aon=ano=15,ab=2bc=2m,oa=an=m,ocmoan,cm=an=m,在rtbcd中,bc=m,cdb=60,bd=233m,be=ed,ce=12bd=33m,em=cm+ce=m+33m.如