咨询工程师《项目分析与评价》第十二章　不确定性分析与风险分析讲义.doc

第十二章不确定性分析与风险分析【考试大纲考试内容】01不确定性与风险的基本特征、性质与分类02不确定性分析与风险分析的作用、区别和联系03敏感性分析与盈亏平衡分析04风险来源05风险分析06工程项目风险对策【内容讲解】 第一节概述一、不确定性与风险的概念（一）风险与不确定性1.风险的概念与特征狭义的风险：不利结果出现或不幸事件发生的机会。广义的风险：风险是未来变化偏离预期的可能性以及其对目标产生影响的大小。特征：风险是中性的，既可能产生不利影响，也可能带来有利影响；风险的大小与变动发生的可能性有关，也与变动发生后对项目影响的大小有关。变动出现的可能性越大，变动出现后对目标的影响越大，风险就越高。本章涉及的风险内容主要针对的是狭义风险。2.不确定性与风险区别风险不确定性可否量化可以量化不可能量化可否保险可以保险不可以保险概率可获得性发生概率可知或可测发生概率未知影响大小可以有量化风险，其影响则可以防范并得到有效降低代表不可知事件，因而有更大的影响确定性是指在决策涉及的未来期间内一定要发生或者一定不发生，其关键特征是只有一种结果。不确定性则指不可能预测未来将要发生的事件，其特征是可能有多种结果。风险则是介于不确定性与确定性之间的一种状态，其概率是可知的或已知的。在项目决策分析与评价中，虽然对项目要进行全面的风险分析，但重点在于风险的不利影响和防范对策研究上。【例】下列关于风险与不确定性的说法，错误的是（）。A.风险是可以量化的B.风险是可保险的C.不确定性的发生概率可知D.不确定性可能影响更大正确答案C答案解析本题考查的是不确定性与风险的概念。风险是可以保险的，不确定性是不可以保险的。参见教材P436。（二）不确定性与风险的性质和分类1.不确定性与风险的性质（1）客观性。（2）可变性。（3）阶段性。（4）多样性。（5）相对性。2.风险的分类基于不同的分类标准，风险可以有多种划分，见表12-1。表12-1工程项目风险分类分类方法风险类型特点按照风险的性质分纯风险只会造成损失，不能带来利益投机风险可能带来损失，也可能产生利益按照风险来源分自然风险由于自然灾害、事故，造成人员、财产的伤害或损失非自然风险（或人为风险）由于人为因素而造成的人员、财产伤害或损失，包括政策风险、经济风险、社会风险等按照风险事件主体的承受能力分可承受风险风险的影响在风险事件主体的承受范围内不可承受风险风险的影响超出了风险事件主体的承受范围按照技术因素分技术风险由于技术原因而造成的风险，如技术进步使得原有的产品寿命周期缩短，选择的技术不成熟而影响生产等非技术风险非技术原因带来的风险，如社会风险、经济风险、管理风险等按照独立性分独立风险风险独立发生非独立风险风险依附于其他风险而发生按照风险的可管理性分可管理风险（可保风险）即可以通过购买保险等方式来控制风险的影响不可管理风险（不可保风险）不能通过保险等方式来控制风险的影响按照风险的边界划分内部风险风险发生在风险事件主体的组织内部，如生产风险、管理风险等外部风险风险发生在风险事件主体的组织外部，只能被动接受，如政策风险、自然风险等【例】建设项目的不同阶段存在的主要风险有所不同，投资决策阶段的风险主要包括（）。A.政策风险B.融资风险C.工程风险D.建设风险E.管理风险正确答案AB答案解析本题考查的是不确定性与风险的概念。投资决策阶段风险主要包括政策风险、融资风险等。参见教材P437。二、不确定性分析与风险分析不确定性分析是对影响项目的不确定性因素进行分析，找出最主要的敏感因素及其临界点的过程；风险分析则是识别风险因素、估计风险概率、评价风险影响并制定风险对策的过程。（一）不确定性分析与风险分析的作用风险分析应贯穿于项目分析的各个环节和全过程。风险分析是一种系统分析，应由项目负责人牵头，项目组成员参加。（二）不确定性分析与风险分析的区别与联系目的是共同的：都是识别、分析、评价影响项目的主要因素，以防范不利影响，从而提高项目的成功率。分析方法不同；不确定性分析的主要方法是敏感性分析和盈亏平衡分析；而风险分析的主要方法有概率树分析、蒙特卡洛模拟等。联系：由敏感性分析可以知道影响项目效益的敏感因素和敏感程度，但不知道这种影响发生的可能性，如需要知道可能性，就必须借助于概率分析。而敏感性分析所找出的敏感因素又可以作为概率分析风险因素的确定依据。三、风险的来源（一）风险的主要来源（1）不可控制的因素，如地质环境、气候条件、国家经济和法律政策等；（2）不易控制的因素，如产品的市场价格；（3）缺乏足够的信息或资源短缺。由于资金、时间、能力、知识或设施等条件的约束，前期工作不够深入，以致存在许多不确定的信息。（二）风险产生的因素对于建设项目来说，风险产生于以下方面：（1）项目是一项未来建设的投资计划，未来存在诸多不确定的因素。（2）定性判断带有主观性。（3）粗略的估计加上咨询人员的预测推断。（4）项目评价中的许多参数、标准包含有主观判断，而主观判断容易带来误差。 第二节敏感性分析与盈亏平衡分析一、敏感性分析（一）敏感性分析的作用与内容举例：打人不打脸，骂人不揭短敏感性分析用以考察项目涉及的各种不确定因素对项目基本方案经济评价指标的影响，找出敏感因素，估计项目效益对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险，为进一步的风险分析打下基础。敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。敏感性分析方法对项目财务分析和经济分析同样适用。（二）敏感性分析的方法与步骤敏感性分析的方法与步骤如下：1.选取不确定因素通常应予进行敏感性分析的因素包括建设投资、产出价格、主要投入价格或可变成本、运营负荷、建设期以及人民币外汇汇率等，根据项目的具体情况也可选择其他因素。2.确定不确定因素变化程度一般是选择不确定因素变化的百分率，为了作图的需要可分别选取5%、10%、15%、20%等。对于那些不便用百分数表示的因素，例如建设期，可采用延长一段时间表示，例如延长一年。百分数的取值其实并不重要，因为敏感性分析的目的并不在于考察项目效益在某个具体的百分数变化下发生变化的具体数值，而只是借助它进一步计算敏感性分析指标，即敏感度系数和临界点。3.选取分析指标可选定其中一个或几个主要指标进行。最基本的分析指标是内部收益率或净现值。通常财务分析的敏感性分析中必选的分析指标是项目投资财务内部收益率，经济分析中必选的分析指标是经济净现值或经济内部收益率。4.计算敏感性分析指标（1）敏感度系数。敏感度系数是项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下：E（A/A）（F/F）式中：E评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；A/A不确定因素F发生F/F变化时，评价指标A的相应变化率（%）；F/F不确定因素F的变化率（%）。判别标准：E0，表不评价指标与不确定因素同方向变化；E0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。E较大者敏感度系数高。敏感度系数数值大小并不是计算该项指标的目的，重要的是各不确定因素敏感度系数的相对值。（2）临界点。临界点是指不确定因素的变化使项目由可行变为不可行的临界数值，也可以说是该不确定因素使内部收益率等于基准收益率或净现值变为零时的变化率。当该不确定因素为费用科目时，为其增加的百分率；当该不确定因素为效益科目时，为其降低的百分率。临界点也可用该百分率对应的具体数值（转换值）表示。对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低（即临界点表示的不确定因素的极限变化变小）；而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。可以通过敏感性分析图求得临界点的近似值，最好采用试算法或函数求解。5.敏感性分析结果表述（1）编制敏感性分析表。以某项目敏感性分析为例，如下表所示。敏感性分析表序号不确定因素不确定因素变化率（%）财务内部收益率（%）敏感度系数临界点（%） 基本方案 15.3 1建设投资变化1012.6-1.7612.3-1018.4-2.042销售价格变化1019.62.81-7.1-1010.63.053原材料价格变化1013.8-0.9522.4-1016.7-0.944汇率变化1014.2-0.7132.2-1016.4-0.755负荷变化1017.91.72-11.2-1012.41.92表中，求临界点的基准收益率为12%。以建设投资增加10%和销售价格降低10%为例，说明敏感度系数的计算：建设投资增加10%时：A/A（0.126-0.153）/0.153-0.176E建-0.176/0.1-1.76式中：E建效益指标对建设投资的敏感度系数；敏感度系数为负，说明建设投资增加导致内部收益率降低。销售价格降低10%时：A/A（0.106-0.153）/0.153-0.307E销-0.307/（-0.1）3.07式中：E销效益指标对销售价格的敏感度系数；敏感度系数为正，说明销售价格降低导致内部收益率降低。比较上面两个敏感度系数的绝对值，可以看出E销大于E建，说明销售价格比建设投资对项目效益指标的影响程度相对较大，也即项目效益指标对销售价格敏感程度高于对建设投资的敏感程度。（2）绘制敏感性分析图。根据敏感性分析表中的数值可以绘制敏感性分析图，横轴为不确定因素变化率，纵轴为项目效益指标。图中曲线可以明确表明项目效益指标变化受不确定因素变化的影响趋势，并由此求出临界点。当销售价格提高时，内部收益率随之提高，而销售价格降低时，内部收益率随之降低。内部收益率随销售价格的变化曲线与基准收益率线相交的交点，就是销售价格变化的临界点，用该点对应的不确定因素的变化率表示。用该变化率换算的不确定因素的变化数值就称为临界值。可以看出，销售价格降低的临界点约为7%。说明在基准收益率为12%时允许销售价格降低的极限是7%。6.对敏感性分析结果进行分析（1）找出哪些因素是较为敏感的不确定因素。（2）定性分析临界点所表示的不确定因素变化发生的可能性。（3）归纳敏感性分析的结论，指出最敏感的一个或几个关键因素，粗略预测项目可能的风险。（三）敏感性分析的不足不能得知这些敏感因素影响发生的可能性有多大，这是敏感性分析最大的不足之处。二、盈亏平衡分析（一）盈亏平衡分析的概念、作用与条件1.盈亏平衡分析的定义盈亏平衡分析是在一定市场和经营管理条件下，根据达到设计生产能力时的成本费用与收入数据，通过求取盈亏平衡点，研究分析成本费用与收入平衡关系的一种方法。随着相关因素的变化，企业的盈利与亏损会有个转折点，称为盈亏平衡点（BEP）。在这一点上，销售收入（扣除销售税金与附加）等于总成本费用，刚好盈亏平衡。盈亏平衡分析可以分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析，投资项目决策分析与评价中一般仅进行线性盈亏平衡分析。2.盈亏平衡分析的作用通过盈亏平衡分析可以找出盈亏平衡点，考察企业（或项目）对市场导致的产出（销售）量变化的适应能力和抗风险能力。用产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点越低，表明企业适应市场需求变化的能力越大，抗风险能力越强；用产品售价表示的盈亏平衡点越低，表明企业适应市场价格下降的能力大，抗风险能力强。（记忆技巧：越低越好）盈亏平衡分析只适宜在财务分析中应用。3.线性盈亏平衡分析的条件进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个条件：（1）产量等于销售量，即当年生产的产品（扣除自用量）当年完全销售。（2）产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。（3）产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。（二）盈亏平衡点的计算方法盈亏平衡点可以采用公式计算法，也可以采用图解法求取。1.公式计算法基本参考公式：销售收入销售税金及附加总成本费用固定成本可变成本固定成本单位可变成本产量销售收入产量销售单价盈亏平衡点计算公式：BEP（生产能力利用率）年总固定成本/（年销售收入年总可变成本年销售税金与附加）100%BEP（产量）年总固定成本/（单位产品价格单位产品可变成本单位产品销售税金与附加）BEP（生产能力利用率）设计生产能力BEP（产品售价）（年总固定成本/设计生产能力）单位产品可变成本单位产品销售税金与附加 （124）注：以上计算公式中的收入和成本均为不含增值税销项税额和进项税额的价格（简称不含税价格）。2.图解法盈亏平衡点可以采用图解法求得。图中销售收入线（如果销售收入和成本费用都是按含税价格计算的，销售收入中还应减去增值税）与总成本费用线的交点即为盈亏平衡点，这一点所对应的产量即为BEP（产量），也可换算为BEP（生产能力利用率）。（三）盈亏平衡分析注意要点（1）盈亏平衡点应按项目达产年份的数据计算，不能按计算期内的平均值计算。（2）当计算期内各年数值不同时，最好按还款期间和还完借款以后的年份分别计算。一般而言，最好选择还款期间的第一个达产年和还完借款以后的年份分别计算，以便分别给出最高的盈亏平衡点和最低的盈亏平衡点。【例121】盈亏平衡分析案例假设某项目达产第一年的销售收入为31389万元，销售税金与附加为392万元，固定成本10542万元，可变成本9450万元，销售收入与成本费用均采用不含税价格表示，该项目设计生产能力为100万吨。问题：（1）分别计算该项目以生产能力利用率、产量和产品售价表示的盈亏平衡点。（2）计算该项目达到设计生产能力时的年利润。（3）计算该项目年利润达到5000万元时的最低年产量。正确答案（1）BEP（生产能力利用率）10542/（313899450392）100%48.93%BEP（产量）10048.93%48.93（万吨）或BEP（产量）10542/（31389/1009450/100392/100）48.93（万吨）BEP（产品售价）（10542/100）（9450/100）（392/100）204（元吨）因为达产第一年时，一般项目利息负担较重，固定成本较高，该盈亏平衡点实为项目计算期内各年的较高值。计算结果表明，在生产负荷达到设计能力的48.93%时即可盈亏平衡，说明项目对市场的适应能力较强。而为了维持盈亏平衡，允许产品售价最低降至204元吨。（2）该项目达到设计生产能力时的年利润31389392（105429450）11005（万元）。（3）设该项目年利润达到5000万元时的最低年产量为Q，则：（31389392）/100Q10542（9450/100）Q5000可得：Q72.13万吨，即该项目年利润达到5000万元的最低产量应为72.13万吨。【例】关于建设项目盈亏平衡分析及盈亏平衡点的计算和评价的说法，正确的有（）。A.盈亏平衡分析适用于经济分析B.盈亏平衡点应按项目达产年份的数据计算C.盈亏平衡点的计算也可采用含增值税价格D.用产量表示的盈亏平衡点越低，则抗风险能力越强E.还款期间的盈亏平衡点通常要高于还清借款后年份的盈亏平衡点正确答案BCDE答案解析本题考查的是盈亏平衡分析。盈亏平衡分析只适宜在财务分析中应用。参见教材P445447。第三节风险分析【内容讲解】一、风险分析程序项目风险分析是认识项目可能存在的潜在风险因素，估计这些因素发生的可能性及由此造成的影响，研究防止或减少不利影响而采取对策的一系列活动。包括风险识别、风险估计、风险评价与对策研究四个基本阶段。风险分析所经历的四个阶段，是从定性分析到定量分析，再从定量分析到定性分析的过程。二、风险识别风险识别要做什么?项目可能存在哪些风险因素?这些风险因素会带来什么影响，具体原因又是什么？（一）风险识别的目的和规范1.风险识别的目的风险识别是风险分析的基础，作为风险分析的第一步，其目的在于：（1）对项目产生重要影响的风险，按照风险来源和特征进行风险分类。（2）分析这些风险产生的原因或是发生的条件。（3）寻找风险事件，即风险的直接表现。（4）明确风险征兆，即风险发生的间接表现。2.风险识别的规范（1）建立规范化的风险识别框架，明确风险识别的范围和流程，以提高效率，降低成本，节约时间。（2）选择合理、恰当的风险识别方法，既要经济，又要可靠。（3）组建多专业的风险识别小组。（二）风险识别的程序风险识别一般可以划分为四个阶段，具体为：（1）确定目标。（2）选择方法。（3）收集资料。（4）识别风险。（三）风险识别的主要方法常用的方法包括解析法、风险结构分解法、专家调查法、故障树、事件树、问卷调查和情景分析法等。下面主要介绍解析法、风险结构分解法、专家调查法。1.解析法解析法是将个复杂系统分解为若干子系统进行分析的常用方法，通过对子系统的分析进而把握整个系统的特征。解析方法有多种具体途径，基于影响图的解析方法为风险识别提供了更系统观察风险源对项目目标影响的逻辑过程。使风险分析专业人员能够更好地理解风险过程，全面识别项目风险。2.风险结构分解法风险结构分解法是在解析法基础上发展出来的，是风险识别的主要方法之一。其定义为：“一种基于原因或来源对风险进行垂直分类的方法，它可以描述和组织项目的全部风险，每深入一个层次表示项目风险来源描述的进一步详细和明确。”通过对子系统的分析进而把握整个系统的特征，可以帮助项目分析人员和决策者更好地了解和分析项目潜在的风险，并全面地把握项目的整体风险。3.专家调查法专家调查法是基于专家的知识、经验和直觉，通过发函、开会或其他形式向专家进行调查，发现项目潜在风险，对项目风险因素及其风险程度进行评定，将多位专家的经验集中起来形成分析结论的一种方法。它适用于风险分析的全过程，包括风险识别、风险估计、风险评价与风险对策研究。由于专家调查法比一般的经验识别法更具客观性，因此应用更为广泛。专家调查法有很多，其中头脑风暴法、德尔菲法、风险识别调查表、风险对照检查表和风险评价表是最常用的几种方法。专家应有合理的规模，人数一般应在1020位左右。（1）风险识别调查表。主要定性描述风险的来源与类型、风险特征、对项目目标的影响等。（2）风险对照检查表。是一种规范化的定性风险分析工具，具有系统、全面、简单、快捷、高效等优点，容易集中专家的智慧和意见，不容易遗漏主要风险；对风险分析人员有启发思路、开拓思路的作用。当有丰富的经验和充分的专业技能时，项目风险识别相对简单，并可以取得良好的效果。对照检查表的设计和确定是建立在众多类似项目经验基础上的，需要大量类似项目的数据。而对于新的项目或完全不同环境下的项目，则难以适应。（3）风险评价表。通过专家凭借经验独立对各类风险因素的风险程度进行评价，最后将各位专家的意见归集起来。风险评价表中风险种类应随行业和项目特点而异，其层次可视情况细分，同时重在说明。说明中应对程度判定的理由进行描述，并尽可能明确最悲观值（或最悲观情况）及其发生的可能性。（四）主要风险一般来说，投资项目的风险主要从以下几个方面进行识别：市场风险主要表现在项目产品销路不畅，产品价格低迷等以至产量和销售收入达不到预期的目标技术与工程风险可行性研究阶段应考虑的技术方面的风险因素主要有：对技术的适用性和可靠性认识不足，运营后达不到生产能力、质量不过关或消耗指标偏高，特别是高新技术开发项目这方面的风险更大。组织管理风险合理设计项目的管理模式、选择适当的管理者和加强团队建设是规避管理风险的主要措施。完善项目各参与方的合同，加强合同管理，可以降低项目的组织风险。政策风险主要指国内外政治经济条件发生重大变化或者政策调整，项目原定目标难以实现的可能性环境与社会风险环境风险是由于对项目的环境生态影响分析深度不足，或者是环境保护措施不当，带来重大的环境影响，引发社会矛盾，从而影响项目的建设和运营。社会风险包括宗教信仰、社会治安、文化素质、公众态度等方面。其他风险资源风险、融资风险等三、风险估计（一）风险估计风险估计主要是对风险事件发生可能性的估计、风险事件影响范围的估计、风险事件发生时间的估计和风险后果对项目严重程度的估计。风险估计的方法包括风险概率估计方法和风险影响估计方法两类，前者分为主观估计和客观估计，后者有概率树分析、蒙特卡洛模拟等方法。（二）风险估计的主要方法1.风险概率估计包括客观概率估计和主观概率估计。在项目评价中，风险概率估计中较常用的是正态分布、三角形分布、贝塔分布等概率分布形式，由项目评价人员或专家进行估计。（1）客观概率估计客观概率是实际发生的概率，可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。最大缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。当项目的某些风险因素可以找到比较多的历史数据时，就可以基于已有的数据资料，进行统计分析，从而得出这些风险因素出现的概率。如某风险因素有Q1、Q2、Q3、Qm等m个状态，对应的出现次数分别是n1、n2、n3、nm，则第i种状态出现的概率是：p（x=Qi）=nin，i=1，2，3，m其中：n=n1+n2+n3+nm（2）主观概率估计主观概率是基于个人经验、预感或直觉而估算出来的概率，是一种个人的主观判断，反映了人们对风险现象的一种测度。当有效统计数据不足或是不可能进行试验时，主观概率是唯一选择。主观概率估计的具体步骤如下：1）根据需要调查问题的性质组成专家组。2）估计某一变量可能出现的状态数或状态范围、各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。3）整理专家组成员的意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。4）专家组讨论并分析意见分歧的原因，再由专家组成员重新背靠背地独立填写变量可能出现的状态或状态范围、各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，如此重复进行，直至专家意见分歧程度满足要求值为止。（3）风险概率分布。1）离散型概率分布当输入变量可能值是有限个数，称这种随机变量为离散型随机变量。2）连续型概率分布，当输入变量的取值充满一个区间，无法按一定次序一一列举出来时，这种随机变量称为连续随机变量。常用的连续型概率分布有：正态分布其特点是密度函数以均值为中心对称分布，其均值为，方差为2，用N（，）表示。当=0，=1时称这种分布为标准正态分布，用N（0，1）表示，适用于描述一般经济变量的概率分布，如销售量、售价、产品成本等。三角形分布其特点是密度数是由最悲观值、最可能值和最乐观值构成的对称的或不对称的三角形。适用描述工期、投资等不对称分布的输入变量，也可用于描述产量、成本等对称分布的输入变量。三角形分布概率密度图分布。其特点是密度函数为在最大值两边不对称分布，适用于描述工期等不对称分布的输入变量。经验分布。其密度函数并不适合于某些标准的概率函数，可根据统计资料及主观经验估计的非标准概率分布，它适合于项目评价中的所有各种输入变量。（4）风险概率分析指标。描述风险概率分布的指标主要有期望值、方差、标准差、离散系数等。1）期望值。期望值是风险变量的加权平均值。对于离散型风险变量，期望值为：式中：n风险变量的状态数；xi风险变量的第i种状态下变量的值；pi风险变量的第i种状态出现的概率。对于等概率的离散随机变量，其期望值为：2）方差和标准差方差和标准差都是描述风险变量偏离期望值程度的绝对指标。对于离散型变量，方差S2为：方差的平方根为标准差，计为S。对于等概率的离散随机变量，方差为：当n足够大（通常n大于30）时，可以近似为：3）离散系数，离散系数是描述风险变量偏离期望值的离散程度的相对指标，计为：【例12-2】某投资项目决策分析与评价中采用的市场销售量为100吨。为分析销售量的风险情况，请了15位专家对该种产品销售量可能出现的状态及其概率进行预测，专家意见整理如下表。请依据该表计算销售量的概率分布指标。专家调查意见汇总表809010011012011015501510215254015531015601054512.56512.5551015551556101550151075155515108510601510951550201010015701501110157500121025605013102060100140106020101552060150正确答案（1）首先分别计算专家估计值的平均概率，其中n为专家人数，n=15。专家估计销售量为80吨的平均概率为=（10+15+10+5+10+10+5+5+5+0+10+10+10+0+5）/15=7.33同样可以计算出销售量为90、100、110和120吨的概率。结果见下表。销售量（吨）8090100110120概率（%）7.3316.1758.0013.175.33（2）计算出专家估计销售量的期望值：=807.33%+9016.17%+10058.00%+11013.17%+1205.33%=99.30（吨）（3）计算销售量的方差、标准差和离散系数：=（8099.30）27.33%（9099.30）216.17%（10099.30）258.00%（11099.30）213.17%（12099.30）25.33%79.46标准差S=8.91，离散系数=8.91/99.300.09。从表中可以看出，专家意见比较集中。若专家意见分歧程度在0.1以上，需进行第二轮甚至第三轮讨论，消除因误解而产生的分歧。以最终调查的结果作为被调查变量的概率分布。【例12-3】某项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果见下表。请计算专家估计值的期望值和标准差。专家调查结果表专家期望值（元）范围（元）范围内概率（%）110080120902100801209531008012085495751159059575115956957511585710585125908105851259591058512588101008012080正确答案（1）首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。=（100+100+100+95+95+95+105+105+105+100）/10=100=（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（105-100）2+（105-100）2+（105-100）2+（100-100）2/（10-1）=16.7（2）其次，计算各专家估计的正态分布的标准差。第1位专家认为价格在80元120元范围内的概率为90%，即在80120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95，见下图。查标准正态分布的分布函数表，对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5%，相当于-1.645：=20/1.645=12.2（元）同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96：=20/1.96=10.2（元）3号专家认为比期望值减少20元的概率为75%，相当于-1.44：=20/1.44=13.9（元）以此类推，可计算出10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见下表。专家估计分析表专家期望值（元）范围（元）范围内概率（%）标准差（元）12345678910100100100959595105105105100801208012080120751157511575115851258512585125801209095859095859095888012.210.213.912.210.213.912.210.212.815.6从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差的平均值为12.34元。（3）因此，产品价格的概率分布服从期望值为100元、标准差为12.34元的正态分布。【例12-4】某项目建设投资服从三角形分布，请10位专家对建设投资进行预测。专家意见一致性要求的条件是离散系数小于0.1，如果达不到要求，则需要进行第二轮调查。调查结果见下表。专家乐观值最可能值悲观值1950100011502950100011603100010501180410001050120051050110012306105011001230711001150125081100115012509950100011801095010001180合计101001060012010【问题】（1）请计算投资额的乐观值、最可能值、悲观值；（2）计算专家意见的离散系数，判断专家意见的分歧程度，决定是否需要进行第二轮调查。正确答案（1）根据上表，计算专家估计的平均值，并分别计算各估计值的平均值、方差、标准差和离散系数。乐观值的平均值=（950950）/101010乐观值的方差（9501010）2（9501010）2/（101）3778乐观值的标准差61.46乐观值的离散系数61.46/10100.061同样计算，最可能值和悲观值的平均值、标准差和离散系数，计算结果如下：专家估计值汇总表（万元） 乐观值最可能值悲观值平均值101010601201方差377837781343标准差61.4661.4636.65离散系数0.0610.0580.031（2）可以看出，乐观值、最可能值和悲观值的离散系数都小于0.1，都满足专家调查一致性要求，不再进行第二轮调查。因此，根据调查建设投资服从最乐观估计为1010万元，最可能值是1060万元，最悲观值为1201万元的三角形分布。2.概率树分析概率分析是借助现代计算技术，运用概率论和数理统计原理进行概率分析，求得风险因素取值的概率分布，并计算期望值、方差或标准差和离散系数，表明项目的风险程度。理论计算法一般只使用于服从离散分布的输入与输出变量。分析步骤：假定输入变量之间是相互独立的，可以通过对每个输入变量各种状态取值的不同组合计算项目的内部收益率或净现值等指标。每个输入变量所处状态的联合概率=各输入变量所处状态发生概率的乘积。评价指标（净现值或内部收益率）由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，并绘制评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数。根据评价指标NPV=0，IRR=ic或（is），由累计概率表计算PNPV（ic）0或P（IRRic）的累计概率，同时也可获得：PNPV（ic）0=1-PNPV（ic）0PIRRic=1-P（IRRic）不适用情况：当输入变量数和每个变量可取的状态数较多时，状态组合数过多；若各输入变量之间不是独立，而存在相互关联时。【例12-5】某项目的主要风险变量有三个，建设投资、产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布见下表。主要风险因素及概率 +20%计算值-20%建设投资产品价格主要原材料价格0.60.50.50.30.40.40.10.10.1【问题】（1）以给出各种组合条件下的NPV为基础，计算净现值的期望值（折现率10%）。（2）计算净现值大于或等于0的累计概率；如果投资者是稳健型的，要求净现值大于0的累计概率是70%，考虑风险后，投资者是否会接受该项目？正确答案因每个变量有三种状态，共组成27个组合，见下图中27个分支、圆圈内的数字表示输出变量各种状态发生的概率，如第一个分支表示建设投资、产品价格、主要原材料价格同时增加20%的情况，以下称为第一事件。（1）计算净现值的期望值。1）分别计算各种可能发生事件发生的概率（以第一事件为例）。第一事件发生的概率=P1（固定资产投资增加20%）P2（产品价格增加20%）P3（经营成本增加20%）=0.60.50.5=0.15式中：P各不确定因素发生变化的概率。以此类推，计算出其他26个事件可能发生的概率，如图中“发生的可能性”一行数字所示。该行数字的合计数应等于1。2）分别计算各可能发生事件的净现值。将产品价格、建设投资、主要原料价格各年数值分别调增20%，通过计算机程序重新计算财务净现值，得出第一事件下的经济净现值为32489万元，以此类推，计算出其他26个可能发生事件的净现值。也可将计算结果列于下表。这里省去26个事件下财务净现值的计算过程。3）将各事件发生的可能性与其净现值分别相乘，得出加权净现值，如图中最后一列数字所示，然后将各个加权净现值相加，求得财务净现值的期望值。在上述设定的条件下，该项目的期望值为24483万元。可能的事件及其对应的财务净现值事件发生的可能性财务净现值（万元）加权财务净现值（万元）1234567891011121314151617181920212223242526270.60.50.5=0.150.60.50.4=0.120.60.50.1=0.030.60.40.5=0.120.60.40.4=0.0960.60.40.1=0.0240.60.10.5=0.030.60.10.4=0.0240.60.10.1=0.0060.30.50.5=0.0750.30.50.4=0.060.30.50.1=0.0150.30.40.5=0.060.30.40.4=0.0480.30.40.1=0.0120.30.10.5=0.0150.30.10.4=0.0120.30.10.1=0.0030.10.50.5=0.0250.10.50.4=0.020.10.50.1=0.0050.10.40.5=0.020.10.40.4=0.0160.10.40.1=0.0040.10.10.5=0.0050.10.10.4=0.0040.10.10.1=0.001324894113349778-4025462013265-40537-31893-23248499205856567209134072205130696-23106-14462-5817673517599684641308383948348127-56752969116144873.354935.961493.34-483.00443.52318.36-1216.11-765.43-139.493744.003513.901008.14804.421058.45365.35-346.59-173.54-17.451683.781519.92423.21616.76631.73192.51-28.3811.8811.61合计1.000期望值24483（2）净现值大干或等于零的概率。对单个项目的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，该概率值越接近1，说明项目的风险越小；反之，项目的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。具体步骤为：将上面计算出的各可能发生事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率，一并列入下表。累计概率计算表净现值（万元）概率累计概率-40537-31893-23248-23106-14462-5817-5675-402529690.0300.0240.0060.0150.0120.0030.0050.1200.0040.0300.0540.0600.0750.0870.0900.0950.2150.219根据上表，可以得出净现值小于零的概率为：PNPV（10%）0=0.215，即项目不可行的概率为0.215。计算得出净现值大于或等于零的可能性为78.5%，超过投资者所要求的70%。因此，项目是可以接受的。3.蒙特卡洛模拟法当项目评价中输入的随机变量个数多于三个，每个输入变量可能出现三个以上以至无限多种状态时（如连续随机变量），就不能用理论计算法进行风险分析，这时就必须采用蒙特卡洛模拟技术。原理：用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，如内部收益率、净现值等，用这样的办法抽样计算足够多的次数可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资所承担的风险。（1）蒙特卡洛模拟的程序1）确定风险分析所采用的评价指标，如净现值、内部收益率等；2）确定对项目评价指标有重要影响的输入变量；3）经调查确定输入变量的概率分布；4）为各输入变量独立抽取随机数；5）由抽得的