（浙江专版）2020中考数学复习方案 单元测试（05）四边形试题.docx

单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题4分,共28分)1.已知正多边形的一个外角为36,则该正多边形的边数为()a.12b.10c.8d.62.下列命题中,错误的是()a.有一个角是直角的菱形是正方形b.三个角都相等的四边形是矩形c.矩形的对角线互相平分且相等d.菱形的对角线互相垂直平分3.如图d5-1所示,把一矩形纸片沿mn折叠后,点d,c分别落在d,c的位置,若amd=36,则nfd=()图d5-1a.144b.126c.108d.724.如图d5-2,e是正方形abcd对角线ac上一点,efab,egbc,f,g是垂足,若正方形abcd的周长为a,则ef+eg等于()图d5-2a.14ab.12ac.ad.2a5.如图d5-3,在正方形abcd中,ab=4.若以cd边为底边向其形外作等腰直角三角形dce,连结be,则be的长为()图d5-3a.45b.22c.210d.236.如图d5-4,四边形abcd的对角线相交于点o,且点o是bd的中点,若ab=ad=5,bd=8,abd=cdb,则四边形abcd的面积为()图d5-4a.40b.24c.20d.157.如图d5-5,正方形abcd的边长为2,点e是bc的中点,ae与bd交于点p,f是cd上一点,连结af分别交bd,de于点m,n,且afde,连结pn,则以下结论中:sabm=4sfdm;pn=26515;taneaf=34;pmndpe.正确的是()图d5-5a.b.c.d.二、填空题(每题4分,共20分)8.若一个多边形的内角和与外角之和是900,则该多边形的边数是.9.如图d5-6,若菱形abcd的顶点a,b的坐标分别为(3,0),(-2,0),点d在y轴上,则点c的坐标是.图d5-610.如图d5-7,ac=8,分别以a,c为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点b和d.依次连结a,b,c,d,连结bd交ac于点o.(1)四边形abcd为;(2)bd的长为.图d5-711.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图d5-8是由5个边长为1的小正方形拼成的图形.p是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点p的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是.图d5-812.如图d5-9,在菱形abcd中,ab=2,bad=60,将菱形abcd绕点a逆时针方向旋转,对应得到菱形aefg,点e在ac上,ef与cd交于点p,则dp的长是.图d5-9三、解答题(共52分)13.(12分)如图d5-10,在66的网格中,每个小正方形的边长为1,点a在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.图d5-1014.(12分)如图d5-11,已知在abc中,d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,连结df,ef,bf.(1)求证:四边形befd是平行四边形;(2)若afb=90,ab=6,求四边形befd的周长.图d5-1115.(14分)如图d5-12,在矩形abcd中,ab=3,bc=4,m,n在对角线ac上,且am=cn,e,f分别是ad,bc的中点.(1)求证:abmcdn;(2)点g是对角线ac上的点,egf=90,求ag的长.图d5-1216.(14分)【问题解决】一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图d5-13,点p是正方形abcd内一点,pa=1,pb=2,pc=3,你能求出apb的度数吗?小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将pbc绕点b逆时针旋转90,得到pba,连结pp,求出apb的度数;思路二:将apb绕点b顺时针旋转90,得到cpb,连结pp,求出apb的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图,若点p是正方形abcd外一点,pa=3,pb=1,pc=11,求apb的度数.图d5-13 【参考答案】1.b2.b3.b解析 由题意可求得dmd=144,nmd=nmd=mnf=72,而d=90,所以nfd=126.故选b.4.a解析 由正方形性质可知cab=45,ef=af,eg=fb,ef+eg=ab=14a.5.c解析如图,连结bd.因为四边形abcd为正方形,所以bdc=45,ad=ab=4,a=90.所以bd=ab2+ad2=42.因为dce是等腰直角三角形,所以cde=45,所以bde=bdc+cde=90,de=ec=22cd=22,故be=bd2+de2=210.6.b解析abd=cdb,abcd,o是bd的中点,bo=do.又aob=cod,aobcod.ab=cd,又abcd,四边形abcd是平行四边形.ab=ad,四边形abcd是菱形,acbd.在rtabo中,bo=12bd=4,ao=ab2-bo2=52-42=3.ac=2ao=6,四边形abcd的面积为12acbd=1268=24.故选b.7.a解析本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形和解直角三角形.正方形abcd的边长为2,点e是bc的中点,ab=bc=cd=ad=2,be=ec=1.afde,daf+adn=90.adn+ndf=90,daf=ndf.ad=dc,adf=c=90,adfdce,df=ec=1,abdf=21.abcd,abmfdm.sabmsfdm=abdf2,sabm=4sfdm.结论正确;tandaf=dfad=12=dnan.设dn=x,则an=2x,x2+(2x)2=22,解得x=255,dn=255,an=455.de=12+22=5,en=5-255=355.taneaf=enan=355455=34.结论正确;过点p作pqed,垂足为q.bead,peap=bead=12.pqde,afde,pqaf,pqan=eqen=peae=13.pq=13an=13455=4515,nq=23en=23355=255,pn=pq2+nq2=(4515)2+(255)2=26515,结论正确;由计算可知pndn,npdndp,pmn与dpe不可能相似,故结论错误.所以正确的结论是,因此本题选a.8.59.(-5,4)解析由a(3,0),b(-2,0),得ao=3,ab=5.在菱形abcd中,cd=ad=ab=5.在rtaod中,由勾股定理得,od=ad2-ao2=4,所以c(-5,4).10.(1)菱形(2)6解析(1)由作法得,ab=bc=cd=da=5,四边形abcd是菱形.(2)四边形abcd是菱形,ac=8,oa=12ac=4,bd=2bo.ab=5,在rtaob中,bo=52-42=3,bd=6.11.10解析如图,取左下角的小正方形的中心o,作直线op,得线段ab,则沿折痕ab裁剪,即可将该图形面积两等分.过点a作acbd于点c,则acb=90.由中心对称的性质可知,bd=ef=ag,从而bc=1.又ac=3,故在rtabc中,由勾股定理,得ab=32+12=10.12.3-1解析连结bd交ac于点o,如图所示:四边形abcd是菱形,cd=ab=2,bcd=bad=60,acd=bac=12bad=30,oa=oc,acbd,ob=12ab=1,oa=3ob=3,ac=23.由旋转的性质得:ae=ab=2,eag=bad=60,ce=ac-ae=23-2.四边形aefg是菱形,efag,cep=eag=60,cep+acd=90,cpe=90,pe=12ce=3-1,pc=3pe=3-3,dp=cd-pc=2-(3-3)=3-1.13.解:如图所示.(答案不唯一)14.解:(1)证明:d,e,f分别是ab,bc,ac的中点,efab,dfbc.四边形befd是平行四边形.(2)afb=90,ab=6,d是ab的中点,df=db=12ab=3.平行四边形befd是菱形.be=ef=df=bd=3.四边形befd的周长为4df=12.15.解:(1)证明:在矩形abcd中,abcd,所以bam=dcn.又因为ab=cd,am=cn,所以abmcdn(sas).(2)以ef为直径作圆,交ac于点g1,g2,连结eg1,fg1,eg2,fg2,则eg1f=eg2f=90.因为ef=ab=3,所以g1h=g2h=12ef=32.在rtabc中,ac=ab2+bc2=5,所以ah=12ac=52,所以ag1=52-32=1,ag2=1+3=4.故ag的长为1或4.16.解析问题解决将pbc绕点b逆时针旋转90得到pba,连结pp,得到等腰直角三角形bpp,从而得到pp=22,bpp=45,又ap=cp=3,ap=1,ap2+pp2=1+8=9=pa2,根据勾股定理的逆定理得app=90,从而求出apb=45+90=135.类比探究将pbc绕点b逆时针旋转90,得到pba,连结pp,方法和上述类似,求出apb=45.解:【问题解决】如图,将pbc绕点b逆时针旋转90,得到pba,连结pp