平行四边形与三角形中位线定理-培优训练.doc

平行四边形三角形的中位线定理1三角形中位线的定义：2三角形中位线定理：4拓展：如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，求证： DE=BC【巩固练习】1如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC2如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD3已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形4如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC11已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形12已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF13如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点求证：EFG是等腰三角形。14如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点求证：四边形是平行四边形；15如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形16已知：如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分17如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于求证：EF=FB(多种方法)二部分1.平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分2.下列说法正确的是（ ） A有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平等且相等3.在四边形ABCD中，从（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种4. 在平行四边形ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（ ） A. 36 B. 108 C. 72 D. 605. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm6. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ） A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm27.如下图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点当四边形ABCD满足条件_时，PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可） 8.如上图2，在平行四边形ABCD中，A的平分线交BC于点E若AB=16cm，AD=25cm，则BE=_，EC=_9.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_10.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且 ，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .11.如上图3：平行四边形ABCD的周长为32cm，一组邻边AB：BC3:5，B600，E为AB边上的任意一点，则CED的面积为 .12.如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BEDF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.13.如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于