2012年陕西省西安市中考网上评卷适应性训练数学试卷.doc

菁优网2012年陕西省西安市中考网上评卷适应性训练数学试卷 2012年陕西省西安市中考网上评卷适应性训练数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2009绥化）的绝对值是（）ABC7D72（3分）（2010河池）如图所示，图中几何体的主视图为（）ABCD3（3分）（2010深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年这个数据用科学记数法表示为（）A58103B5.8104C5.9104D6.01044（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是（）A9，10B10，11C9，11D10，96（3分）（2006泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得OAC=，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）AB2C90D90+7（3分）将直径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A5cmB15cmC20cmD150cm8（3分）（2010钦州）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A6m2B5m2C4m2D3m29（3分）（2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（）A2+B2+2C12D1810（3分）（2009齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（共6个小题，每小题3分，计18分）11（3分）（2011随州）的倒数是_12（3分）（2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是_度13（3分）（2010绍兴）因式分解：x2y9y=_14（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_15（3分）如图所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为_16（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值是_三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）（2005乌兰察布）先化简，再求值：，其中x=218（6分）（2009娄底）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由19（7分）（2010郴州）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20（8分）（2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）21（8分）（2009佳木斯）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程）22（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数和个位数，若组成的两位数不超过32，则小贝胜，反之小晶胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图请说明理由，若认为不公平，请修改游戏规则，使游戏公平23（8分）如图，ABC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD=4，求BC的长24（10分）（2010深圳）如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标25（12分）（2007连云港）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点2012年陕西省西安市中考网上评卷适应性训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）（2009绥化）的绝对值是（）ABC7D7考点：绝对值2166422分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|=故选A点评：考查了绝对值的性质2（3分）（2010河池）如图所示，图中几何体的主视图为（）ABCD考点：简单组合体的三视图2166422分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面看可得到下面是一个长方形，上面是一个圆，圆在长方形上中间的位置，故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）（2010深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年这个数据用科学记数法表示为（）A58103B5.8104C5.9104D6.0104考点：科学记数法与有效数字2166422专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：58 600用科学记数法表示为5.861045.9104故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集2166422分析：先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集解答：解：由（1）得，x1，由（2）得，x2，故原不等式组的解集为：1x2故选D点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是（）A9，10B10，11C9，11D10，9考点：众数；中位数2166422分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，n是奇数，最中间的那个数是中位数；n是偶数，最中间两个数的平均数是中位数据定义，此题可求解答：解：将题干中十个数据按从小到大排列为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16众数为9，中位数为（10+10）2=10故选A点评：此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况记住定义是解决此类题目的关键6（3分）（2006泰安）如图，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板AB的A端着地时，测得OAC=，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（）AB2C90D90+考点：平行线的性质2166422专题：应用题分析：此题可以构造平行线，根据平行线的性质进行分析计算解答：解：如图所示，作DEAC，则有1=A=，则上下最大可以转动的角度为2故选B点评：本题是一道生活问题，将其转化为关于平行线的问题，利用“两直线平行同位角相等”解答7（3分）将直径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A5cmB15cmC20cmD150cm考点：圆锥的计算2166422分析：根据已知得出直径为30cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120，半径为15的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案解答：解：根据将直径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），直径为30cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120，半径为15的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r，=2r，解得：r=5故选A点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键8（3分）（2010钦州）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A6m2B5m2C4m2D3m2考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角2166422分析：因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540，半径是2m的扇形的面积解答：解：根据题意，得扇形的总面积=6（m2）故选A点评：当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和9（3分）（2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（）A2+B2+2C12D18考点：剪纸问题；勾股定理2166422分析：折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长=底边长+2腰长解答：解：展开后等腰三角形的底边长为2（1024）=2；腰长=，所以展开后三角形的周长是2+2，故选B点评：解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长10（3分）（2009齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质2166422分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，因此ac0，错误对称轴为x=0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误当x=1时，y=ab+c0，ab+c0，正确故选C点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关二、填空题（共6个小题，每小题3分，计18分）11（3分）（2011随州）的倒数是2考点：倒数2166422分析：根据倒数的定义直接解答即可解答：解：（）（2）=1，的倒数是2点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题12（3分）（2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是55度考点：平行线的性质2166422专题：计算题分析：先根据直角定义求出1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出2的度数解答：解：如图，1=35，3=901=55，直尺两边平行，2=3=55点评：本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握13（3分）（2010绍兴）因式分解：x2y9y=y（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用2166422专题：计算题分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x2y9y，=y（x29），=y（x+3）（x3）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=2x+3，（答案不唯一，k0且b0即可）考点：一次函数的性质2166422专题：开放型分析：根据一次函数图象的性质解答解答：解：一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，b0，y随x的增大而减小，k0，例如y=2x+3（答案不唯一，k0且b0即可）点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可15（3分）如图所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为3或考点：相似三角形的判定2166422分析：由在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，即可求得AP的长，然后分别从APQACB与APQABC去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：AC=4，P是AC的中点，AP=AC=2，若APQACB，则，即，解得：AQ=3；若APQABC，则，即，解得：AQ=；AQ的长为3或故答案为：3或点评：此题考查了相似三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用16（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值是考点：反比例函数综合题2166422分析：设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解解答：解：设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DEOA于E点OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ay=3，即ay=68k=6，k=故答案为：点评：此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）（2005乌兰察布）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值2166422专题：计算题分析：这是个分式乘法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，找出最简公分母（x+1）（x1），通分后再算乘法，达到最简形式后再把数代入求值解答：解：原式=2x+4，当x=2时，原式=2+4=2点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除18（6分）（2009娄底）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由考点：全等三角形的判定；菱形的判定2166422专题：证明题分析：由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得ABEACE四边形ABEC相邻两边AB=AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形解答：（1）证明：AB=AC，点D为BC的中点，BAE=CAE，AE=AEABEACE（SAS）（2）解：当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE，又点D为BC中点，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，AB=AC，四边形ABEC为菱形点评：本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易19（7分）（2010郴州）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图2166422专题：阅读型；图表型分析：（1）由条形统计图知，B种情况的有150人，由扇形统计图可知，B种情况的占总人数的50%，从而求出该校课外活动小组共调查的总人数由统计图可求得D种情况的人数（2）由（1）可知，D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人），从而求得D种情况的占总人数的百分比已知该校共有师生2400人，便可求出随手乱扔垃圾的人数解答：解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%=300（人）（1分）D种情况的人数为300（150+30+90）=30（人）（2分）补全图形（3分）（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400=240（人）（5分）答：略（6分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）考点：相似三角形的应用2166422专题：综合题分析：（1）先求出AE的长，再根据三角函数的定义求出ABE的度数，再通过等量代换即可求出CAD的度数（2）可根据sinCAD=直接求出CD的值；利用ACDBEA，相似三角形的对应边成比例解答解答：解：（1）AD=0.66，AE=AD=0.33，在RtABE中，（1分）sinABE=，ABE12，（4分）CAD+DAB=90，ABE+DAB=90，CAD=ABE=12镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12（5分）（2）解法一：在RtACD中，sinCAD=，CD=ADsinCAD=0.66sin120.14，（7分）解法二：CAD=ABE，ACD=AEB=90，ACDBEA，（6分），CD0.14（7分）镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米（8分）点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题21（8分）（2009佳木斯）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇（写出解题过程）考点：一次函数的应用2166422分析：（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成一次函数，使用待定系数法可求得一次函数关系式；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；（3）交点P表示第一次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求解答：解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得，y与x的函数关系式为y=60x120；（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，而F点横坐标为6，此时y=606120=240，F点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米；（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，y与x的函数关系式为y=120x480，当x=4.5时，y=1204.5480=60点B的纵坐标为60，AB表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60，把y=60代入y=60x120中，有60=60x120，解得x=3，交点P的坐标为（3，60），交点P表示第一次相遇，乙车出发32=1小时，两车在途中第一次相遇点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高22（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数和个位数，若组成的两位数不超过32，则小贝胜，反之小晶胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图请说明理由，若认为不公平，请修改游戏规则，使游戏公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法2166422分析：（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平解答：解：（1）P（抽到数字2）=；（2）列表：22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过32的结果有8种所以P（小贝胜）=，P（小晶胜）=所以游戏公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（8分）如图，ABC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD=4，求BC的长考点：切线的判定；解直角三角形2166422专题：计算题；证明题分析：（1）连接BD，因ADAB，所以BD是直径证明BFDB即可（2）作AGBC于点G由（1）中结论D=2=3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长解答：证明：（1）如图，连接BDADAB，DB是O的直径1+2+D=90又AE=AF，BE=BF，2=3AB=AC，D=C=2=31+2+3=90即OBBF于B直线BF是O的切线 （4分）（2）作AGBC于点GD=2=3，在RtABD中，DAB=90，AD=4，在RtABG中，AGB=90，AB=3，AB=AC， （8分）点评：此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上24（10分）（2010深圳）如图所示，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD=4SABM成立，求点P的坐标考点：二次函数综合题2166422专题：综合题分析：（1）将A、B点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么ABM的面积即为梯形ABNO、BMN、AOM的面积差，由此可求出ABM和PAD的面积；在PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标解答：解：（1）由题意可得：，解得；抛物线的解析式为：y=x24；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k0），则有：，解得；直线BD的解析式为y=x2，点M（0，2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，3）；MN=1，BN=1，ON=3；SABM=S梯形AONBSBMNSAOM=（1+2）32211=2；SPAD=4SABM=8；由于SPAD=AD|yP|=8，即|yP|=4；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=2，P1（2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为4时，x24=4，解得x=0，P3（0，4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（2，4），P2（2，4），P3（0，4）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等知识的综合应用能力；当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求25（12分）（2007连云港）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的