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文档简介

小题专题练(六)计数原理、二项式定理、概率、复数、数学归纳法1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2已知a2,0,1,3,4,b1,2,则函数f(x)(a22)xb为增函数的概率是()a. b.c. d.3若x是离散型随机变量,p(xa),p(xb),且ab,又已知e(x),d(x),则ab的值为()a1 b2c3 d44我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”共有()a18个 b15个c12个 d9个5用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时,从nk到nk1,左边需增添的代数式是()a2k2 b2k3c2k1 d(2k2)(2k3)6高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()a1 800 b3 600c4 320 d5 0407若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()a3 b4c5 d68如图,用4种不同的颜色对图中的5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂1种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有()a72种 b96种c108种 d120种9从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有()a51个 b54个c12个 d45个10若(xy)9按x的降幂排列的展开式中,第二项不大于第三项,且xy1,xy0,则x的取值范围是()a. b.c. d(1,)11已知复数z1i(其中i是虚数单位),满足z2az0,则实数a_,|za|_12已知(12x)n的展开式中的二项式系数的和是64,则n_;若(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn,则|a0|a1|a2|a3|an|_13在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为_,乙、丙两名同学都选物理的概率是_14椭圆1的焦点在x轴上,且m1,2,3,4,5,n1,2,3,4,5,6,7,则这样的椭圆的个数为_15设函数f(x)则x0时,ff(x)表达式的展开式中的常数项为_(用数字作答)16从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是_17用数学归纳法证明:“11)”时,由nk(k1)不等式成立,推理nk1时,左边应增加的项数是_小题专题练(六)1解析:选b.因为zi,故选b.2解析:选b.因为f(x)(a22)xb为增函数,所以a220,又a2,0,1,3,4,所以a2,3,4,又b1,2,所以函数f(x)为增函数的概率是,故选b.3解析:选c.由e(x),d(x)得,解方程组可得ab3.4解析:选b.依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004;由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031;由2、2、0组成3个数分别为220、202、022;由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计:363315(个)5d6解析:选b.两个舞蹈节目不连排,可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目,有a种排法;再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去,有a种排法,故由分步乘法计数原理,有aa3 600(种)故选b.7解析:选c.因为tr1c(x6)nrcx6nr,当tr1是常数项时,6nr0,即nr,故n的最小值为5.8解析:选b.若1,3不同色,则1,2,3,4必不同色,有3a72种涂色法;若1,3同色,有ca24种涂色法根据分类加法计数原理可知,共有722496种涂色法9解析:选a.分三类:第一类,没有2,3,由其他三个数字组成三位数,有a6(个);第二类,只有2或3,需从1,4,5中选两个数字,可组成2ca36(个);第三类,2,3均有,再从1,4,5中选一个,因为2需排在3的前面,所以可组成ca9(个)故这样的三位数共有51个,故选a.10解析:选d.二项式(xy)9的展开式的通项是tr1cx9ryr.依题意,有由此得解之得x1,即x的取值范围为(1,)11解析:因为z1i,所以z1i,因为z2az0,所以(1i)2a(1i)0,所以a2(2a)i0.所以a2.因为z1i,所以z23i,所以|z2|2.答案:2212解析:由于二项式系数的和2n64,所以n6,所以(12x)6a0a1xa2x2a3x3a6x6,所以|a0|a1|a2|a3|an|36729.答案:672913解析:因为甲要选3门,其中必选物理,所以只要在剩余6门中再选2门即可,所以甲的不同选法种数是c15,乙和丙各选3门共有cc种选法,其中乙和丙都选物理有cc种选法,所以乙和丙都选物理的概率为.答案:1514解析:因为焦点在x轴上,所以mn,以m的值为标准分类,分为四类:第一类:m5时,使mn,n有4种选择;第二类:m4时,使mn,n有3种选择;第三类:m3时,使mn,n有2种选择;第四类:m2时,使mn,n有1种选择由分类加法计数原理,符合条件的椭圆共有10个答案:1015解析:根据题意得:当x0时,ff(x),所以其通项为tr1c(x)6r(2x)rc(1)6r2rxr3,当r3时,得到ff(x)表达式的展开式中的常数项为c(1)632

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