数学北师大版九年级上册第23 讲特殊的平行四边形.doc

课题：第23 讲特殊的平行四边形教学目标：1理解菱形、矩形、正方形的概念，掌握菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理2.并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明3在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：理解菱形、矩形、正方形的概念，掌握菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明.难点：灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，知识梳理导语1：同学们，初中数分为四大领域，分别为数与代数、空间与图形、统计与概率及实践与综合应用，在空间与图形中包含了四边形的有关知识同时，我们也知道四边形分为平行四边形和一般四边形，前面我们复习了平行四边形的相关知识在日常生活中还有很多殊的平行四边形，你还记得有哪些吗？你知道下面各题考察了哪些特殊平行四边形的哪方面的知识吗？先做一做，再与同伴交流活动内容：回答下列问题.（多媒体展示）考点1矩形 1下列说法错误的是()A矩形的对角线互相平分B矩形的对角线相等C有一个角是直角的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【归纳总结】考点2菱形 2在菱形ABCD中，B60，AB5，则对角线AC_,那么这个菱形的面积是_3如图201所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：_，使得平行四边形ABCD是菱形【归纳总结】考点3正方形 5下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形6正方形ABCD中，AB12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则AOB的周长是_ cm.【归纳总结】考点4中点四边形 7若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是()A菱形 B对角线相互垂直的四边形C正方形 D对角线相等的四边形处理方式：教师用多媒体展示初中数学知识树，并展示相关问题学生边思考，边讨论，采用提问的形式回答，回答时教师引导学生分析考点及相关的知识，对菱形、矩形性、正方形质及判定进行复习，完成知识建构教师顺势导入本节课要复习的内容设计意图：本环节的安排在于让学生对初中数学有个整体的认识，便于体会知识间的内在联系，也有利于学生明确本节知识在整个初中数学中的地位无论是矩形、菱形判定的回顾，还是性质的梳理，都没有直接回顾知识点，而是让学生在做题中回顾知识点，一方面不显得枯燥无味，另一方面，为下面例题中的应用打下坚实的基础同学间交流查漏补缺，这样做既可以提高课堂效率二、考点剖析，应用升华考点一：特殊平行四边形的相关计算例1 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在M处，BM交AD于点N，AD8，AB4，则DN的长为()A3 B4 C5 D6处理方式：先给学生60秒钟时间理解本题的条件与要求，合作讨论，再分别由学生口述解题过程.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键.学生完成后教师引导学生对本题进行总结考点折叠问题，矩形的性质分析 设DNx，则AN8x.由题意得ABNMDN(AAS)，MNAN8x.在RtDMN中，有DN2DM2MN2，x2(8x)242，解得x5.故选C.【知识方法思想】知识：本题考查了矩形的性质，翻折变换的知识，等腰三角形和勾股定理的应用.方法：解这类题目的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，并利用勾股定理建立方程求解.思想：转化思想，方程思想. 变式练习：如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，则EC_处理方式：学生先理解本题的条件与要求，合作讨论，再说出解题思路学生完成后教师引导学生对本题进行总结考点二：特殊平行四边形的性质和判定例2如图,在平行四边形ABCD中，M为BC边上的一点，连接AM，BD，且AMAB.(1)求证：ABMMAD；(2)若AMB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形处理方式：学生先理解本题的条件与要求，合作讨论，再说出解题思路学生完成后教师引导学生对本题进行总结考点 平行四边形的性质；等角对等边；菱形的判定【参考解答过程】证明：(1)在平行四边形ABCD中，ADBC，AMBMAD.AMAB，ABMAMB，ABMMAD.(2)AMB2ADB，ABM2ADB.ADBC，DBMADB，ABDDBMADB，ABAD，四边形ABCD是菱形总结：在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法变式2：如图5247，在矩形ABCD中，M，N分别是AB，DC的中点，P，Q分别是DM，BN的中点(1)求证：MDANBC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由【解析】(1)提示：利用SAS证MDANBC(2)四边形MPNQ是菱形理由略处理方式：学生先理解本题的条件与要求，合作讨论，再说出解题思路，学生完成后教师引导学生对本题进行总结【总结】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定.熟记各种四边形的性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键考点三：最短路线问题例3 如图5249，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_（1）处理方式：学生先理解本题的条件与要求，合作讨论，再说出解题思路学生完成后教师引导学生对本题进行总结考点 轴对称最短路线问题；正方形的性质分析 由正方形的性质得出点B，D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于点P，连接BP，此时PBPE的值最小，进而利用勾股定理求出即可如图52410，连接DE，交AC于点P，连接BP，则此时PBPE的值最小四边形ABCD是正方形，点B，D关于AC对称，PBPD，PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6，AB8，DE10，故PBPE的最小值是10.【总结】此题主要考查菱形，正方形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使PB+PE成为最小值是解本题的关键.解此题的关键是利用两点之间，线段最短的性质得出点P的位置变式题5如图52411，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为()图52411A2 B2 C3 D.处理方式：学生先理解本题的条件与要求，合作讨论，再说出解题思路学生完成后教师引导学生对本题进行总结设计意图：通过考点解析，让学生体会如何运用特殊四边形相关知识进行解题，掌握解题的方法，同时也体会利用转化思想，往往能使问题变得简单化，解决过程清晰明了三、归纳升华，反思提高这节课我们一起回顾了哪些知识？现在你又有了哪些新的收获？（教师引导学生总结本节课的知识体系）设计意图：反思是重要的学习方式，能够帮助学生从整体上理顺知识间的联系，提升解决问题的策略，丰富学生的经验.四、达标检测，反馈提高1如图52415，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G.求证：AEBF.2如图52416，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点(点G与B，C两点不重合)，E，F是AG上的两点(点E，F与A，G两点不重合)若AFBFEF，12，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论3如图52417，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连