2009年145套中考试卷精品分类21圆的基本性质(解答题).doc

全科网 21圆的基本性质（解答题）三、解答题85.（2009柳州）如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若AD2，O的半径为3，求BC的长 【关键词】圆证明：（1） 连结AC，如图。C是弧BD的中点 BDCDBC 又BDCBAC在三角形ABC中，ACB90，CEAB BCEBAC BCEDBC CFBF 因此，CFBF （2）证法一：作CGAD于点G，C是弧BD的中点 CAGBAC ， 即AC是BAD的角平分线 CECG，AEAG 在RtBCE与RtDCG中，CECG ， CBCDRtBCERtDCGBEDG AEAB-BEAGAD+DG即 6-BE2+DG 2BE4，即 BE2 又 BCEBAC （舍去负值） （2）证法二：AB是O的直径，CEABBEF，在与中，则 即， 又， 利用勾股定理得： 又EBCECA则，即则 即 . 86.(2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，ABAD，BFCBAD2DFC.求证：（1）CDDF；（2）BC2CD【关键词】三角形全等的判定.【答案】证：（1）设DFC，则BAD2在ABD中，ABAD， ABDADBABD12（180-BAD）90-又FCDABD90-FCD+DFC90CDDF（2）过F作FGBC于G在FGC和FDC中 ，FCGADBABDFCDFGCFDC90,FCFCFGCFDCGCCD且GFCDFC又BFC2DFCGFBGFCBC2GC， BC2CD.87（2009年甘肃庆阳）（10分）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长【关键词】圆周角和圆心角；相似三角形【答案】本小题满分10分解：（1）45（2）ACPDEP理由：AEDACD，APCDPE， ACPDEP（3）方法一： ACPDEP， 又 AP，AC， DE方法二：如图2，过点作于点在中， AP 又， DF 88.(2009年衢州）如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)【关键词】开放性试题【答案】解：(1)22.5，67.5(2) 圆周被6等分， 360660 直径ADB1C1， 30， B115B2(3060)45，B3(306060)75(3)(或) 89. （2009年广州市）如图，在O中，ACBBDC60，AC，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长【关键词】圆【答案】90.（2009年广西钦州）（2）已知：如图2，O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为求O1的半径【关键词】垂径定理、勾股定理、坐标系【答案】（2）解：过点O1作O1CAB，垂足为C，则有ACBC由A（1，0）、B（5，0），得AB4，AC2在中，O1的纵坐标为，O1CO1的半径O1A391(2009年南充)如图8，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长PBCEA【关键词】圆的性质，三角形相似的性质【答案】解：是半圆的直径，点在半圆上，在中， （2），又，92（2009年哈尔滨）如图，在O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且ADBE点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，AOCBOC求证：CDCE【关键词】圆的半径，圆心角【答案】此题证明OCD与OCE全等即可，给出了一对角相等，再利用半径相等的性质即可得证OBCA，即93（2009年中山）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的【关键词】圆的内接三角形【答案】（1）如图1，连结，因为点是等边三角形的外心，所以，因为，所以（2）解法一：连结和，则，不妨设交于点，交于点，在和中，解法二：不妨设交于点，交于点，作，垂足分别为，在四边形中，即又，在 和中， 94.（2009年广州市）如图，在O中，ACBBDC60，AC，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长【关键词】圆【答案】95. （2009年株洲市）（本题满分10分）如图，点、是上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求的长【关键词】与圆有关的综合题【答案】（1）， ；， 即平分. （2） 又， ，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用）即的长是.97.(2009年潍坊)如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，求的面积（1）证明：平分 平分，又为等腰三角形 （2）解：当时，为钝角三角形，圆心在外，连结，为正三角形 又知，.答：的面积为cm2 98.（09湖北宜昌）已知：如图，O的直径AD2，BAE90(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 【关键词】圆的基本性质、圆周角和圆心角【答案】解：（1）AD为O的直径，ACDBAE90 ， BACCADDAE BACCADDAE 30在RtACD中，AD2，CD2sin301， AC2cos30 SACDACCD (2) 连BD，ABD90， BAD 60，BDABCA 30，BABC.作BFAC，垂足为F，（5分）AFAC ，BFAFtan30 ，SABCACBF ， SABCD SO ，P点落在四边形ABCD区域的概率（2）解法2：作CMAD，垂足为M BCACAD（证明过程见解法），BCAD四边形ABCD为等腰梯形CMACsin30，SABCD(BC+AD)CMSO， P点落在四边形ABCD区域的概率99.(2009年黄冈市)如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：.【关键词】圆周角性质 【答案】AB是O的直径，ACB90又CDAB于点D，BCD90ABCAFBCD F，FBCCBGFBCCBG100. （2009襄樊市）如图12，已知：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD （1）求证：； （2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当点位于何处时，并加以说明证明：（1）直径又（2）答：,连接是直径，又（3）当（或）时，直径 的半径为2101.（2009湖北省荆门市）如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点（1）求证：PAPBPCPD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EFAD；（3）若AB8，CD6，求OP的长解:（1）A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；（2）F为BC中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD（3）作OMAB于M，ONCD于N，由垂径定理：OM2（2）2424，ON2（2）23211又易证四边形MONP是矩形，OP.102. 44.（2009年泸州）如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC， 交AB的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB5，AC8时，求cosE的值【关键词】三角函数及切线的判定.【答案】(1)如图,连结OD、BD.AB是O的直径,ADB90,BDAC.ABBC,ADDC.OAOB,ODBC,DEBC,ODDE,直线DE是O的切线.(2)作DHAB,垂足为H,则EDH+E90,又DEOD,ODH+EDH90,EODH,ADDC,AC8,AD4.在RtADB中,由三角形面积公式得:ABDHDBDA,即5DH43,解得,在RtODH中,cosODH,cosE.103. （2009年常德市）如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论【关键词】圆【答案】ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径， ABE90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC90o， ABEADC又同弧所对的圆周角相等， BEADCAABE ADC104.如图，A、P、B、C是O上的四点，APC BPC 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若ABP 15，ABC的面积为4，求PC的长解:（1） 证明: ABC APC 60，BAC BPC 60， ACB 180ABCBAC 60， ABC是等边三角形（2）如图，过B作BDPA交PC于D，则 BDP APC 60又 AQP BQD， AQPBQD， BPD BDP 60， PB BD （3）设正ABC的高为h，则 h BC sin 60 BC h 4， 即BC BC sin 60 4，解得BC 4连接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC 120，从而得OCE 30， 由ABP 15 得 PBC ABC +ABP 75，于是 POC 2PBC 150 PCO （180150）2 15如图，作等腰直角RMN，在直角边RM上取点G，使GNM 15，则RNG 30，作GHRN，垂足为H设GH 1，则 cosGNM cos15 MN 在RtGHN中，NH GN cos30，GH GN sin30于是 RH GH，MN RN sin45， cos15 在图中，作OFPC于E， PC 2FD 2 OC cos15 105.(2009年福建省泉州市)已知：直线ykx(k0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值