（浙江专版）2020中考数学复习方案 第四单元 三角形 课时训练（21）相似三角形的应用试题.docx

课时训练(二十一)相似三角形的应用|夯实基础|1.如图k21-1所示,五边形abcde是由五边形fghmn经过位似变换得到的,点o是位似中心,f,g,h,m,n分别是oa,ob,oc,od,oe的中点,则五边形abcde与五边形fghmn的面积比是()图k21-1a.61b.51c.41d.212.如图k21-2所示,两根竖直的电线杆ab长为6,cd长为3,ad交bc于点e,则点e到地面的距离ef的长是()图k21-2a.2b.2.2c.2.4d.2.53.数学文化“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学名著九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图k21-3获得,则井深为()图k21-3a.1.25尺b.57.5尺c.6.25尺d.56.5尺4.2018潍坊在平面直角坐标系中,点p(m,n)是线段ab上一点,以原点o为位似中心把aob放大到原来的两倍,则点p的对应点的坐标为()a.(2m,2n)b.(2m,2n)或(-2m,-2n)c.12m,12nd.12m,12n或-12m,-12n5.如图k21-4,以点o为支点的杠杆,在a端用竖直向上的拉力将重为g的物体匀速拉起,当杠杆oa水平时,拉力为f,当杠杆被拉至oa1时,拉力为f1,过点b1作b1coa,过点a1作a1doa,垂足分别为c,d.给出下列四个结论:ob1coa1d;oaoc=obod;ocg=odf1;f=f1.其中正确结论有()图k21-4a.1个b.2个c.3个d.4个6.如图k21-5所示,小明用自制的直角三角形纸板def测量树ab的高度,他调整自己的位置,使斜边df保持水平,并且边de与点b在同一条直线上.已知纸板的两条直角边de=40 cm,ef=20 cm,测得边df离地面的高度ac=1.5 m,cd=10 m,则ab=m.图k21-57.2019黔东南改编如图k21-6,在一斜边长为30 cm的直角三角形木板(即rtacb)中截取一个正方形cdef,点d在边bc上,点e在斜边ab上,点f在边ac上,若afac=13,则这块木板截取正方形cdef后,剩余部分的面积为.图k21-68.2019台湾在公园有两根垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两根圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为120厘米.敏敏观察到高度90厘米矮圆柱的影子落在地面上,其影长为60厘米;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图k21-7所示.已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请回答下列问题:(1)若敏敏的身高为150厘米,且此刻她的影子完全落在地面上,则影长为多少厘米?(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150厘米,则高圆柱的高度为多少厘米?请详细解释或完整写出你的解题过程,并求出答案.图k21-79.有一张锐角三角形卡纸余料abc,它的边bc=120 cm,高ad=80 cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片efgh和正方形纸片pmnq,裁剪时,矩形纸片的较长边在bc上,正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边eh上,其余顶点分别在ab,ac上,具体裁剪方式如图k21-8所示.(1)求矩形纸片较长边eh的长.(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余余料aeh中与边eh平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边eh所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.图k21-8|拓展提升|10.2019青岛节选已知:如图k21-9,在四边形abcd中,abcd,acb=90,ab=10 cm,bc=8 cm,od垂直平分ac,点p从点b出发,沿ba方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点q从点d出发,沿dc方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.过点p作peab,交bc于点e,过点q作qfac,分别交ad,od于点f,g.连结op,eg,设运动时间为t(s)(0t5),解答下列问题:(1)当t为何值时,点e在bac的平分线上?(2)设四边形pego的面积为s(cm2),求s与t的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形pego的面积最大?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.图k21-9 【参考答案】1.c2.a3.b4.b解析当放大后的aob与aob在原点o同侧时,点p对应点的坐标为(2m,2n);当放大后的aob与aob在原点o两侧时,点p对应点的坐标为(-2m,-2n),故选b.5.d6.6.57.100 cm2解析设af=x,则ac=3x,四边形cdef为正方形,ef=cf=2x,efbc.efbc,aefabc,efbc=afac=13,bc=6x.在rtabc中,ab=(3x)2+(6x)2=35x,35x=30,解得x=25,ac=65,bc=125,剩余部分的面积=1265125-(45)2=100(cm2).8.解:(1)设敏敏的影长为x厘米.由题意得150x=9060,解得x=100,经检验:x=100是分式方程的解.敏敏的影长为100厘米.(2)如图,连结ae,作fbea.abef,四边形abfe是平行四边形,ab=ef=150厘米.设bc=y厘米,由题意知bc段落在地面上的影长为120厘米,y120=9060,y=180,ac=ab+bc=150+180=330(厘米),答:高圆柱的高度为330厘米.9.解:(1)设ef=2x cm,则eh=5x cm.ehbc,aehabc,ehbc=arad,即5x120=80-2x80,解得x=15.eh=5x=155=75(cm),矩形纸片较长边eh的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下:设正方形pmnq的边长为a cm.ar=ad-rd=80-215=50(cm),ak=(50-a)cm.由题意知apqaeh,pqeh=akar,即a75=50-a50,解得a=30.与边eh平行的中位线长为1275=37.5(cm).37.530,小聪的剪法不正确.10.解析(1)当点e在bac的平分线上时,因为epab,ecac,可得pe=ec,由此构建方程即可解决问题.(2)根据s四边形opeg=soeg+sope=soeg+(sopc+spce-soec)构建函数关系式即可.(3)利用二次函数的性质解决问题即可.解:(1)在rtabc中,acb=90,ab=10 cm,bc=8 cm,ac=102-82=6(cm),pb=t,peab,易证bpebca,pbcb=peca=beba,即t8=pe6=be10,pe=34t,be=54t,当点e在bac的平分线上时,epab,ecac,pe=ec,34t=8-54t,t=4.当t为4 s时,点e在bac的平分线上.(2)如图,连结oe,pc.od垂直平分线段ac,oc=oa=3 cm,doc=90,cdab,bac=dco,doc=acb,docbca,acoc=abcd=bcod,63=10cd=8od,cd=5 cm,od=4