数学北师大版八年级下册直角三角形（第一课时）.2.1.doc

前进路中学 八 年级 数学 学科“三案导学”课堂教学设计 第 周 课时 上课时间：2017年 月 日 星期 备课组长签字: 杨潇莉 包级主任签字： 冉文利 授课人: 课 题：1.2 直角三角形 (第一课时) 设计者：于晓珍 教学目标: 1.掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个命题是否是互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立 3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 4.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力 教学重点：勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法第一环节 ：情境引入谈话：直角三角形的角与角之间有什么关系？边与边之间有什么关系？这些定理你能证明吗？目的：创设情境，激疑引课，组织教学。第二环节 ：探究新知1.探究一 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 A B C组织学生结合图形口述已知、求证，发展符号感，并组织学生口述证明过程，培养学生的逻辑推导能力。2.探究二 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论S梯形ACDESABE+SABC+SBED，(a+b) 2 c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab,a2+b2c2目的：复习勾股定理的证明过程，强化构造图形的方法。3.探究三 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 已知：如图：在ABC中，AB2+AC2BC2求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，使A90，ABAB，AC=AC(如图)，则AB2AC2=BC2（勾股定理）AB2AC2BC2，BC2BC2BCBCABCABC（SSS）AA90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形目的：构造三角形，达到证明两个三角形全等，进而达到证明勾股定理逆定理的目的。4.引入逆命题和互逆命题、逆定理和互逆定理及证明过程已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA，并取BEc，连接ED、AE(如图)，则ABCBEDBDE90，EDa(全等三角形的对应角相等，对应边相等)四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b) (a+b)2ABE180(ABCEBD)1809090，ABBESABEc2在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理 也可称它们为互逆定理.第三环节 ：梳理与积累这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方