数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题【教学内容】：内容是人教版六年级数学下册数学广角鸽巢问题第一课时，也就是教材68-69页的例1和例2。【教学目标】：知识与技能：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。2.“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】二、操作探究，发现规律1、小组合作，初步感知。师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个笔筒中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？（1）学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；（2）全班交流。师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2支铅笔）。师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答 “平均分”的方法时，课件演示）每个笔筒里先放1枝，还剩几支？（1支）这1支怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2支铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：43=11） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。【设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个笔筒里的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个笔筒里至少有2支铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】2.逐步深入，建立模型（1）初建模型如果把5支铅笔放入4个笔筒（出示），会是什么结果呢？（生答），你怎么想的？（生说）能用算式表示吗？（生答，师板书：54=11）增加难度：把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ m+ 1铅笔放进m个笔筒里呢？师：你有什么发现？（铅笔数比笔筒数多1时，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，同桌互说1遍（出示，齐读）。【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。】（2）完善模型师：我们研究了铅笔数比杯笔筒数多1的，那铅笔数比笔筒数多2，多3，多4呢？会有什么情况出现呢？我们再来研究研究。（出示例2：7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。汇报：生：把7本书放3个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）谁能用算式表示出来？（板书：73=21）师：用同样的方法推想：如果把10本书放3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？ 生：把10本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本（课件演示）。可以用算式记录下来吗？（板书：103=31）【设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】3.观察：你又有什么发现？（生：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1）4.师：大家有没有发现这里的余数都是1，余数有没有是2、3、4的情况呢？如果余数不是1，那会有什么结论呢？想不想知道？（出示：5只鸽子飞进2个鸽笼里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，这是为什么？） 小组讨论。 汇报交流。先把5只鸽子平均分，每个鸽笼飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽笼里，所以无论怎么飞，总有1个鸽笼至少2只鸽子。师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。 怎么列式？（板书：53=12）【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】5.修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）6.引出课题：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的：鸽巢问题（板书课题）一起来看大屏幕，（出示你知道吗？）介绍抽屉原理资料，找生读。师：抽屉原理又称为狄里克雷原理，我们班是谁最先发现的？（李娜）我们把这个原理改为李娜原理，李娜原理诞生了，李娜原理说的是什么？（齐说）三、巩固应用，解决问题。师：利用这个李娜原理可以解决问题，我们看都能解决什么问题？（课件出示）(1)给一个正方体木块的6个面涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有（ ）个面涂的颜色相同。为什么？生说，师引导，把正方体6个面当作鸽数，把蓝、黄当作巢数。（2）11只鸽子飞进4个鸽笼里，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽笼里，这是为什么？问：谁是物体？谁是抽屉？ （引导：隐藏条件11只鸽子当作鸽数，4个鸽笼当作巢数）会列式吗？（生答：114=23）（3）一副扑克牌，去掉2张大小王，还剩52张，有几种花色？（4种）从中任意抽5张，无论怎么抽，为什么总有2张牌是同一花色的？问：谁是鸽数？谁是巢数？ （4种花色是巢数，5张牌是鸽数）(4)小结：看来，我们利用李娜原理解决问题时，我们一定要是找准谁是鸽数，谁是巢数。【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。用鸽巢原理解决具体问题进行建模，让学生体会鸽巢原理的形式是多种多样的。】四、课堂总结：通过这节课的学习你有什么收获？【板书设计】数学广角鸽巢问题 鸽