数学北师大版七年级上册应用一元一次方程(水箱变高了).doc

应用一元一次方程水箱变高了教学设计禄丰县猫街中学 李从龙一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；2、情景引入：朝三暮四的故事，阿基米德与皇冠的故事，教师演示：拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？3、思考问题：在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 。线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是 。设计目的：回顾公式做好铺垫；趣味性情景引入，形象直观。二、目标展示：【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。【过程与方法】 自主合作探索法在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。【重点】找等量关系列方程，准确的解方程； 【难点】找等量关系列方程三、自主合作探究：自主学习、合作探究内容学法指导阅读课本P141页例题以上的内容，思考：某居民楼顶有一个底面半径和高均为2m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面半径由2m减少为1m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的2m增高为多少米？ 【分析与解】在这个问题中等量关系是 旧水箱的容积=新水箱的容积 旧水箱新水箱底面半径/ m21高/ m2X容积/m3221 x根据等量关系，列出方程：22= 1 x (记得用不要用3.14哦)解得 x= 8 因此，水箱的高变成了 8 m阅读课本p141例题，学生思考交流，教师引导。【例1】：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？【教师在巡视过程中引导分析】设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 ( x +1.4) 米，用代数式表示这个长方形的周长 2（ x + x + 1.4）这个长方形的周长等于10米，即： 2（ x+ x+ 1.4）= 10 通过解方程，得： x =1.8长方形的宽为1.8米，长为1.8+1.4=3.2米此时长方形的面积为：3.21.85.76米2使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得2（x+x+0.8）=10解得 x=2.1长方形的长2.1+0.82.9长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.92.16.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米2比（1）中面积增大6. 095.760.33米2使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10解得 x=2.5正方形的边长为2.5米，S=2.52.56.25 米2比（1）中面积增大6.256.090.16 米运用数形结合的思想再回顾例1：我们发现：周长一定，当长方形的长与宽相等时，面积最大。学生思考，交流，找出等量关系。（等量关系题目中已明显给出）表格是分析题中数量关系较好的选择。温馨小结：列方程式，关键是先寻找题中的等量关系。1、分为六个小组交流展示。第（1）（2）小组展示第一小问；第（3）（4）小组展示第二小问；第（5）（6）小组展示第三小问。展示相同内容的两个小组作对比。2、教师巡视，指导各小组出现的疑问。（此题等量关系没有直接说明，学生需要自己找，关注学生是否能找到等量关系）3、解题感悟：解决这道题的关键是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？从解这道题中你有何收获和体验？学生把展示完毕，教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们，体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。四、师生点评1、列方程的关键是正确找出等量关系。2、应用方程解决问题的一般步骤：设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示列：根据等量关系列出方程解：解方程检：检验答：作答五、检测反馈1、课本P142随堂练习 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？