2010北京中考数学预测试卷.doc

2010北京中考数学预测试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷120分，时间：120分钟第卷（选择题共30分）得分评卷人一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1冬季的一天室内温度是8，室外温度是-2，则室内外温度的差是（ ）A4B6C10D162如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A4B5C6D73化简+的结果是（ ）ABCD4如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）A米B米C米D米5如图2，O是ABC的外接圆，连接OA、OC，O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）A3BCD6小颖的家与学校的距离为s0千米，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2v1)走完余下的路程，共用了t0小时，下列能大致表示小颖离家的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图象是（ ）ABCD7如图3农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）.A64 m2B72 m2C78 m2D80 m28已知抛物线y=2x2-4x-1,下列说法中正确的是（ ）A当x=1时，函数取得最小值y=3B当x=-1时，函数取得最小值y=3C当x=1时，函数取得最小值y=-3D当x=-1时，函数取得最小值y=-39为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图4所示的图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）.10如图所示，在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB，AC都相切，则O的半径是 【 】 A1 B C D第卷（非选择题 共90分）得分评卷人二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)11如果关于x的不等式（a-1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为 .12已知ABC周长为1，连结ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2010个三角形的周长为 13,设一组数据15、10、12、14、16、14、17、19的众数为，中位数为，则与的大小关系是_14,如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，ABD绕点A旋转后与ACE重合，如果AD=1，那么DE= . 15,已知长方体相邻三个面的面积分别为12、15、20，则这个长方体的体积等于 ABCO11232344（第16题）16,如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格纸中，是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、为顶点的三角形与相似（C点除外），则格点的坐标是 三、开心算一算(本大题共4小题, 每小题5分，共20分）.得分评卷人三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）用换元法解分式方程：18（本题满分6分）如图，作ABC的中线AD，并将ADC绕点D旋转180，那么点C与点B重合，点A转到A点，不难发现AC=AB,AD=AD,BD=DC,如果知道AB=4 cm，AC=3 cm,你能求出中线AD的范围吗？19（6分）甲乙两人掷一对骰子，若甲掷出的点数之和为6，则加一分，否则不得分；乙掷出的点数之和为7，则加一分，否则不得分；甲、乙各掷骰子10次，得分高者胜.（1）请用列表法求出甲获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，说明理由；如果不公平，请你修改规则，使之公平.20（6分）等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8.求（1）BE的长；（2）CDE的正切值.21（6分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记单位：分钟)，对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)这个研究性学习小组所抽取样本容量是多少? (2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过.120分钟(不包括120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？ (3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?22.（6分）已知：如图，AB是O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切O于点C，在射线PA上截取PD=PC，连接CD，并延长交O于点E. (1)求证：ABE=BCE； (2)当点P在AB的延长线上运动时，判断sinBCE的值是否随点P位置的变化而变化，提出你的猜想并加以证明23(6分)在CDE中，C90，CD，CE的长分别为m,n，且DEcosDcotE. (1)求证m2=n； (2)若m2，抛物线ya(xm)2+n与直线y3x+4交于A(x1，y1)和B(x2,y2)两点，且AOB的面积为6(O为坐标原点)，求a的值； (3)若是k2，c+l-b0，抛物线yk(x2+bx+c)与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论24(7分)如图是一块含30(即CAB=30)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.(1) 当射线CP与ABC的外接圆相切时，求 射线CP旋转度数是多少？(2)当射线CP分别经过ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?(3).当旋转7.5秒时,连结BE,求证:BE=CE.25,(本题满分6分)如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.26,(本题满分8分)在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为，当A点第一次落在直线y=x上