数学北师大版七年级上册应用一元一次方程---水箱变高了.doc

应用一元一次方程水箱变高了教学设计 大庆市第二十五中学 陈祥花教学目标：1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重难点重点：最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.难点：寻找实际问题中的等量关系。教具：课件、圆柱模型教学过程一、导 1、我们在之前的学习已经认识了一元一次方程，并且能解一元一次方程。我们知道数学作为工具学科要回归实践，回归生活，那么今天我们来见识一下用一元一次方程来解决实际问题！大家请看一则寓言小故事“朝三暮四”。教师板书标题。（无论是早上三个晚上四个，还是反过来结果都是一样的，这反映了我们数学中怎样的一种关系呢？等量关系，板书等量关系）2、教师拿出橡皮泥捏的橡皮泥模型，将其压短后，问：变化前后谁没变谁变了？又存在怎样的等量关系呢？（变化的是：圆柱的高和圆柱的半径，不变的是：圆柱的体）板书：变化前的体积=变化后的体积2二、学某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？学生活动：独立思考，审题，找出题目中的已知量，未知量，等量关系。教师板书等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积。教师指定一名学生填表，教师板书列方程过程！解：设水箱的高度为xcm。 根据题意，得224=1.62 x 解方程，得 x=6.25 答：水箱的高度为6.25cm.教师活动：设未知数时，一般情况是直接设法（求什么设什么），设的未知数要带单位，列方程，结果要检验。（符合方程和题目中的实际意义）三、讲例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？教师活动：读题，请仔细审题，找出题中已知条件，未知条件，等量关系。讨论结束后书写解题过程，每组代表板书。活动末解释间接设法。教师板书等量关系：变化前的周长等于变化后的周长。学生活动：此环节由学生讨论，得到结果后，每组代表板书，教师评分，（1）题1分，（2）题3分，（3）题2分。四、练1.用30cm长的彩绳围城一个长方形，且宽比长少3cm， 则长方形的面积是2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm， 宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？（只列方程）学生活动：小组合作，得到答案后代表板书。每题2分。五、结教师活动：本节课你有哪些收获？教师补充。形积变化问题中的等量关系：形状发生了变化，体积不变，其等量关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积形状、面积发生了变化，周长不变，其等量关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长列方程解决实际问题中的一般步骤：审：审题找：找出等量关系设：设未知数列：根据等量关系列出方程解：解