数学北师大版七年级上册找规律.doc

初中数学规律探究题的解法指导禄丰县和平初级中学 郑晓兰新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数n-1,n,n+1 奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数2n-2,2n,2n+2 3.熟记常见的规律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1）关于寻找“数字序列”规律的思维步骤：1.观察相邻数字间的共同规律。2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。3.验证所归纳的结论。练一练：请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数字：（n为正整数）(1) 3,6,9,12, 15, , _;(2) 2,5,8,11, 14, , _;(3) 3,9,27, 81, , _ ;(4) 1,-1,1,-1,1,.,_.1、给定一列按规律排列的数： 则它的第10个数是_；2、一组按规律排列的多项式它的第10个式子是_；3、观察下列算式，用你所发现的规律得出 的末位数字是：二、图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法餐桌按下面的摆法可坐多少人?(1) 1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐_人.(2) 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数123456n可坐人数610关于寻找“图形序列”规律的思维步骤:1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。3.验证所归纳的结论。联体长方形的摆法：(填空)(1)如图,摆n个这样联体图形需 根火柴;(2)如图，摆n个这样联体图形需 根火柴;3.（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A.6n+2B.6n+8C.8nD.4n+4（2016山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示） 尝试练习：1.如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 n=1n=2n=33图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）（1）（2）（3）4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 通过对此专题的复习和指导，我想你会有所感悟，有所收获，有所进步.别忘记课后注意巩固训练，展示你的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展：1.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的个位数字是 。2.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判断7100的个位数字是 。3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第七个数据是 。4.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此规律，则a99= 。5.已知=1-，=-，=-，则+= ；用相同思路探究：+= 。6如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图57如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第1次 第2次 第3次 第4次 9用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。图1010.如