2013高三数学模拟试卷.doc

高三数学周考（3）（考试时间120分钟，总分150分）第卷（选择题，共60分）1若集合，则=( )ABC D2已知向量，则等于( )A B C25 D53在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A B C D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（ ）2020正视图20侧视图101020俯视图A B C D5命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A BC D7设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A BC D8已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ） A B2 C3 D第9题图9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 （填“”、“”或“”）A B C D不能确定10、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m11、函数的图象大致是（ ）12.已知，且.现给出如下结论：； ； .其中正确结论的序号是A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设，其中为实数，若，则 ；14设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用、分别表示、的面积，则 的最大值是 .15阅读如右图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 16观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有的代数式表示）24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知向量（0 ），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。18（本小题满分12分） 已知关于的一元二次函数（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率。19（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。20（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积。第20题图21（本小题满分12分）若是函数的两个极值点。（）若，求函数的解析式；（）若，求的最大值。22.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积参考答案1A；2D；3A；4B ；5A；6A；7D；8A；9B；10D；11C；12C；135；14.8；15； 16；三解答题17解析：（I） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分得的增区间为6分（II）由又由8分在中，9分12分18解析：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当且 2分若则，若则若则 4分记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，6分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积 8分事件构成的区域：由,得交点坐标为10分，事件发生的概率为 12分19（I）1分数列各项均为正数，2分4分又6分7分（II）8分10分12分20解析：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形， -4分侧棱底面又平面内，四边形为矩形； -5分（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -6分在中，则； -7分在中，则； -8分在直角梯形中，；，即，又，平面； -10分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-12分21解析：（）， 依题意有和1是方程的两根 解得，（经检验，适合）5分（）,依题意，是方程的两个根，且，分分 设，则由得，由得即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，10分 当时，有极大值为，在上的最大值是，的最大值为12分22如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD4分（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD6分又APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD7分又A