数学北师大版七年级上册教学设计.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计.doc

七年级数学5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计学科数学年级/班级七年级教材版本北师大版课题名称应用一元一次方程行程问题上课时间40分钟学生人数47人教材分析本节课是义务教育北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程第6节课的内容。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”，借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并建立一元一次方程的来解决实际问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用，教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实自己提出问题并尝试用方程的方法去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。学情分析学生在小学已经学过行程问题中的相遇问题，并熟悉路程、时间、速度之间的关系，也能利用“线段图”来解决一些简单的行程应用题，并通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，并初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决实际问题。2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决实际问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径，体会“方程”是解决实际问题的有效模型。3、发展学生文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力重难点【重点】：1借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系2 用列一元一次方程的方法解决行程问题【难点】：培养学生文字语言、图形语言、符号语言间相互转换的能力教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、情景引入：相遇问题 今天早晨小明以80米/分的速度赶到距家1000米的学校上学，到校后发现数学书忘带了，于是给爸爸打电话，挂断电话后爸爸立即以180米/分的速度赶往学校，小明仍以80米/分的速度去迎爸爸，那么挂断电话后多长时间小明与爸爸相遇？ 解：设挂断电话x分钟后爸爸与小明相遇，根据题意，得 解得 答：挂断电话分钟后爸爸与小明相遇。小结：借助线段图解决相遇问题时，快的走的路程+慢的走的路程=他俩原来相距的路程。1、教师引导学生分析题中的等量关系。2、教师演示画线段图的方法1、先在脑海中想象一下这个情境。2、确认研究追及问题3、分析等量关系，并列出方程以学生熟悉的相遇问题唤醒学生的回忆，利用线段图表示等量关系，为接下来学习追及问题做铺垫。通过小结使学生明晰相遇问题中路程间的等量关系二、情景变式：追及问题今天早晨小明以80米/分的速度赶到距家1000米的学校上学，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明。爸爸能否在小明到校前追上小明呢？ 1、请学生用最简单的方法说明爸爸可以在小明到校前追上小明1、学生独立思考爸爸能否在小明到校前追上小明2、明确本题研究的是追及问题使学生对追及问题先有一定的了解，然后再探究新的问题会使学习更加轻松自如。1、 爸爸追上小明用了多长时间？2、 爸爸追上小明时，距离学校还有多远？通过动画演示发现等量关系：小明被追的时间=爸爸追小明的时间小明所用时间比爸爸多5分钟爸爸走过的路程=小明走过的路程解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意的 解得 （2）答：爸爸追上小明时距离学校280米。小结：借助线段图解决追及问题时，快的走的路程=慢的走的路程+他俩原来相距的路程。1、学生自己想象情境。2、根据动画演示寻找题中的等两关系教师板书3、学生自己分析题中的等量关系。4、学生自己尝试画线段图，并用符号语言表示学生口答分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.通过小结使学生明晰追及问题中路程间的等量关系三、合作探究，巩固新知清乐学校七年级学生步行到郊外春游，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。 根据以上这些事实，你能提出哪些问题呢？（1）后队追上前队用了多长时间？（2）后队追上前队时，联络员行驶了多少千米的距离？（3）联络员第一次追上前队用了多长时间？（4）联络员在前队出发几小时后与前队第一次追上前队？（5）当后队追上前队时，他们行进了多少千米的路程？（6）联络员第一次与后队相遇用了多长时间？ . . 1、教师引导学生思考的方向2、鼓励学生大胆的提出问题。3、通过小组合作交流讨论，呈现问题，解决问题，并完整的写出解题过程4、小组讨论时巡视学生的活动1、学生独立思考，将自己的思考结果带进组内，在组内交流讨论。2、形成组内意见，学生代表实物投影展示成果。此题是相遇与追及的综合问题，是一个开放性的问题，通过学生大胆的提出问题，发展学生文字语言、图形语言、符号语言间的转化能力。四、数学理解、能力提升 若给定方程你能联系生活实际编写一道有关数学的问题么？请学生独立思考，自己编写一道实际应用问题学生独立思考后口答帮助学生通过符号语言，可以逆推出图形语言和文字语言，更好的发展学生有关三种语言的转化能力五、总结梳理，内化目标通过本节课的学习，你有哪些收获？学生总结引导学生自己对所学知识和方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.解决行程问题的关键是找出等量关系，列出方程，而等量关系寻找是可以借助线段图完成的。六、课后作业、拓展延伸1、 （必做）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？2、 （选做）小彬、小强两人在400米长的环形跑道上练习跑步，小彬每分钟跑250米，小强每分钟跑170米.（1）若两人同时同地同方向出发，经过多少时间首次相遇？（2）若小彬先跑24