数学北师大版七年级上册探索规律.doc

教学设计 3.5 探 索 与 表 达 规 律（一）一、教材分析（一）教材内容探索并用字母描述日历中及图形中的数字的排列规律（主要是对于等差数列）。（二）地位作用“探索规律”是“字母表示数”的一个重要内容，探索并发现具体事物之间的关系或变化规律也是学习数学知识的重要手段。该节内容经常作为B卷填空题中的拉分题。二、学情分析对于我校六升七年级学生而言，大部分学生数学基础较好，通过初中阶段近两个月的学习，具备了一定的有理数运算能力，掌握了“合并同类项”、“去括号”等法则。三、教学目标通过具体的问题情境，学会用字母表示简单问题中的数量关系，并能验证。四、教学重难点（一）教学重点从实际情境中探索并发现规律，能够利用字母表示规律。（二）教学难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。五、教法与学法与教材配套的学案、多媒体课件，实物投影仪、日历等辅助工具。六、教学过程（一）课前准备请各小组学生准备好不限时间月份的日历。（二）情景引入由游戏“魔力展示，考考老师”开场：请学生在日历上面任意圈出横排或竖排相邻的三个数字，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道你们圈的是哪三个数字，试一试吧！（三）学习新知1结合日历图，提出开放性问题：日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以提示学生从以下四个方面思考并引导其进行归纳 (注意语言的准确性) ：（1） 横排相邻的日期； （2）竖排相邻的日期；（3）“左上右下” 相邻的日期； （4）“左下右上” 相邻的日期。2填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（小组内进行解答）158 1812163进入游戏“魔力大考验”环节：变式1 若一横行相邻的三个数的和为48，则这三个数是多少？ 若一竖列相邻的三个数的和为42，则这三个数是多少？4“魔力升级”：（3）在日历中圈定横排相邻三个数字的和可以是13吗？ 为什么？（4）在日历中圈定竖排相邻三个数字的和可以是75吗？ 为什么？5问题推广（1）请在你的日历图上任意圈定一个“33”方框（包含9个数），你能发现圈定的9个数的和与中间数有什么关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？（2）它对任何一个月的日历都成立吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式4 用3 * 3的正方形框框住9个数的和可能为198吗？如果有可能，求出这9个数；如果不可能，说明理由（四）巩固新知变式2 如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？ 对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？x（a）x + 1（b）x + 7（c）x + 8（d）（答案：a + d = b + c）变式3 若用一个2 * 2的正方形框框住的4个数之和为48，求这4个数解 设方框第一个数为x，则其余的数就可以表示出来：（x + 1），（x + 7），（x + 8）得 x +（x + 1）+（x + 7）+（x + 8）= 48，x = 8，所以这4个数为8，9，15，16变式5 如图，是由一些奇数排成的数阵，框中的四个数有什么关系？ 若这样框出的四个数的和是200，求这四个数 是否存在这样的四个数，使他们的和为2008，为什么？135791113151719212325272931333537394143454749解 设第一个数为x，其余为（x + 2），（x + 8），（x + 10），且对角两数的和相等 x +（x + 2）+（x + 8）+（x + 10）= 200， 解得x = 45所以这4个数为45，47，53，55 存在，x +（x + 2）+（x + 8）+（x + 10）= 2008，解得x = 497所以这4个数为497，499，505，507变式6 类式演变，把奇数换成偶数，请同学们自己探究（五）拓展应用1将连续的奇数1，3，5，7，排成如下数表：1357911131517192123252729313335373941434547（1）十字框内五个数的和与中间的数15有什么关系? 若将十字框上、下、左、右平移，这种规律还成立吗？（2）改变十字框的位置，能否使框出的5个数的和是下列数？若能，请确定中间数在第几行第几列；若不能，请说明理由。 2011 135 2352问题深化：若将十字框改为“22”方框：1357911131517192123252729313335373941434547（1）若设左上角的数为，请用代数式表示方框中 4个数字的和；（2）方框中的4个数的和能否为下列数,为什么？ 100 360（将十字框改为“22”方框 ，将问题进行深化，需要进行小组合作和交流。在学生探讨过程中，教师注意巡视，观察学生完成情况，并及时给予积极评价。）（六）归纳小结 本节课我们通过对日历的研究，学会了哪些知识和方法？在学习过程中，你有哪些收获和体会？与同伴交流。本节课我们进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义