数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx

鸽巢原理教学设计东丰县大阳镇中心小学：于文教学目标：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学过程：创设情境，揭示课题。师：下面老师做一个大胆的猜测，我猜测咱班的任意13名同学中，至少有两名同学是同一个月出生的，相信吗？我猜至少有两个，对还是不对。 我猜这13人中也至少有两个人是同一个月出生的。老师可不是瞎猜，这里面有一个重要的数学原理，今天我们就来研究这个数学原理好不好？探究原理。（一），做一做，猜一猜。师：我们来做一个猜谜游戏，这里一支笔，三个笔筒，我找个同学把一支笔，随便放进哪个笔筒里，不管怎么放，我不看，我都能猜出来你是怎么放的。谁来放？放好了吗？我猜：（课2）（把一支笔放进三个笔筒里）师：（我猜，总有一个笔筒里有一支笔）我猜对了吗？师：老师说了一个非常重要的词，谁注意到了？生：总有。师：什么是，“总有”？（一定有，肯定有，必然有）我确定总有一个笔筒里至少有一支笔非常好，继续猜，把两只笔放进三个笔筒我还不看，我还能猜出你是怎么放的。（总有一个笔筒里至少有一支笔）同意吗？又出现了一个重要的词，谁发现了？生：（至少）什么是“至少”有一支，是什么意思就是最少有一支笔，这样有两支笔，算不算，至少有一支。师：再加一支笔呢，把三支笔放在三个笔筒里这次，我来做，谁来猜？生：总有一个笔筒里至少有一支笔。生：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔呢，这是为什么呢？我来做，你来猜，（两到三个人，）意见出现了分岐，怎么办呢？别着急，一会同桌用桌上提供的纸，画一画，写一写，看操作提示：画一画，一共有几种摆法。写一写，用画竖线或记数的方法把各种摆法记录下来。想一想，总有一个笔筒里至少放几支笔。师：任务明确了吗？开始！师：哪组来汇报一下你们的结果？（一共有四种摆法，分别是：（）（）（）（）为什么有重复的，和笔筒的位置有没有关系？（课6）这是我们的四种摆法根据你的实验结果，我们来推断一下，总有一个杯子里有几支笔？怎么摆，才能尽可能快地找到总有一个笔筒里至少能放几支笔呢？两支，（课7）那我能不能说，总有一个笔筒里至少有支或者有支呢？（不可以，为什么？）师：你说我们要保证至少可不可以一上来就把这四支笔，哗，都放一个笔筒里，或者拿三支怎么样才能保证至少呢？生：答。为了保证至少，我们要把笔尽可能平均放，如果我们平均放，是不是可以这样放三个笔筒平均每个笔筒放一支笔，那还剩一支笔，这支笔放不放（课）剩下的这只笔，无论放到哪个笔筒里都能保证，总有一个笔筒里放两支笔。师：那如果是把支笔放进个笔筒呢？同桌之间快点商量一下生答：把每个笔筒里都放一支笔，还剩一支笔，无论放到哪个笔筒里，都能保证，总有一个笔筒里至少放两支笔。再多一点，会出现什么情况？（是6支笔放进5个笔筒呢。）我们把数据再放大，把支笔，放进个笔筒里我们来观察一下这组数据，我们发现笔的数目都比笔筒的个数要多少，我们就会得出这样的结论，如果笔的数量比笔筒的个数多，就总有师：你有没有更简洁表达你的数学思想的方法？列算式：那是不是永远都是这样，我们再来调整数字。把8支笔放进3个笔筒里，总有一个竹筒里至少有几支笔。这个结果可能有些变化，我们想一想，如果我们用摆的方法，8支笔放进3个笔筒还用不用把所有的摆法都找出来，再产生结论。动动脑子，开始。那就是要尽可能地平均分。同桌之间讨论一下，该怎么摆呢？生：汇报师，我们用算式再来验证一下，83=222+1=3师：同学们看一下，我们找到的至少数，是商+余数呢还是商+1我们把数据变大，535今天我们研究的数学现象在生活中还有许多类似的。比如说，我们看一看这个，（课鸽巢）7只鸽子飞回5个鸽巢，会有什么结果。师：还有这样的一个例子，9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？师：刚才我们经过猜测 验证 总结的过程得到了对我们很有帮助的数学知识，其实今天我们的数学问题，在19世纪大数学家狄利克雷提出的，所以我们这个原理叫做狄利克雷原理，又叫做“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题我们学了鸽巢原理，你能不能解释我们开始上课时的猜测？现在我继续做个游戏我请一