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文档简介

概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷A题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择(每题3分,共18分)1.设A和B为互逆事件,且A的概率不等于0或1,则下列各选项错误的是( D )A.P(B|A)=0B.P(AB)=0C.P(AB)=1D.P(B|A)=12.下列论断正确的是( B )A.连续型随机变量的密度函数是连续函数B.连续型随机变量等于0的概率为0C.连续型随机变量的概率密度满足0f(x)1D.两个连续型随机变量之和是连续型3.设随机变量XN(2,6). 且满足PX 0, 由切比雪夫不定式得P|X-1| 三(本题10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现次品的概率为0.03,第二台出现次品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,试求(1)任意取出的零件是合格品的概率;(2)已知取出的零件是次品,求它是第二台车床加工的概率四(本题8分)设X的分布函数为 确定常数A,B并求X的概率密度f(x) 五(本题10分)随机变量XExp()(0), 未知,已知PX1=e-2.确定常数,并求函数Y=X2的概率密度fY(y)六、(本题10分)设随机变量X和Y相互独立,且XU(0,2),YU(0,1), 试求:(1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数,并说明(X,Y)的分布类型;(2)PY0),求b最大似然估计量,判断是否是b的无偏估计八、(本题10分)从大批彩色显像管中随机抽取100只,其平均寿命为10000小时,可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差s=40小时,试求(1)显像管平均寿命m 的置信度为0.99的置信区间;(2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格,试在显著性水平a=0.005下检验这批显像管是否合格?(注:z0.005=2.576)概率统计20092010第二学期期末考试试卷A参考答案一 选择题(每题3分,共18分)1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B二 填空题(每空3分,共24分)1.0.6 2. 3.-1,-1 4.8/15 5 3/4,19/16 6.1-2/e2三(本题10分).解:事件Bi(i=1,2)表示取出的零件是第i台车床加工的,A表示取出的零件是合格品,已知P(B1)=2/3, P(B2)=1/3.(1)由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+ P(B2)P(A|B2) =2/30.97+1/30.98=73/75 (或0.973) 5分(2)由贝叶斯公式得 10分四(本题8分)解:由F(x)的有界性得2分再由F(x)在/2处的连续得所以A=B=1 5分随机变量X的分布函数为密度函数为 8分五(本题10分)解:(1)X的分布函数(密度函数)为 ()由e-2=PX1=1-PX1=1-F(1)=1-(1-e-1/)= e-1/得,=1/2(或由e-2=PX1=得=1/2)5分(2)X的概率密度为FY(y)=PYy=PX2y7分当y0时,FY(y)=0,fY(y)=0;当y0时,FY(y)=PX2y= 两边同时对y求导,得9分所以,Y的概率密度为 10分xOy2x=y六(本题10分)解:(1)X的概率密度为:2分Y的概率密度为: 4分由X,Y相互独立得(X,Y)的概率密度为6分(X,Y)服从区域G=(x,y)|0x2,0y1上的均匀分布。8分(2) 10分七(本题10分)解:(1)最大似然函数为(xi0)2分对数似然函数为 对数似然方程为:6分解之得又因8分故是参数的最大似然估计量。(2)由于且10分所以是b的无偏估计量八(本题10分)解:(1)设X表示彩色显像管的寿命,则XN(,402),方差已知,对均值的估计为5分(2)求假设检验问题:H0

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