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2010届高考预测试卷数 学 试 题(理科)本试卷分为第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 第I卷（选择题 共60分）一、选择题 ( 本大题共12小题每小题5分，共60分)设全集为R,集合，则有A B C. D【标准答案】A2 定义运算，则函数的值域为（ ）ABCD【标准答案】C3 已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（ ） A B C D【标准答案】A.4 函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是（ ）A B C D【标准答案】C5 、，、是共起点的向量，、不共线，则、的终点共线的充分必要条件是（ ）ABCD【标准答案】D6 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A CB D 【标准答案】A7 计算复数(1i)2等于（）A.0B.2 C. 4iD. 4i【标准答案】D8 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【标准答案】由导函数的图象可知所以函数图象的顶点在第一象限，故函数的图象不经过第二象限。选B。9 设方程 的两个根为，则 （ ）A B C D 【标准答案】由两图象交点的意义，交点的横坐标分别为 不妨设 ，利用方程根适合方程，注意绝对值的意义化为 如何确定范围？目标函数变形， ，选D.10 已知函数的图象如图所示,那么 ( )A. B C. D. 【标准答案】解析：，由函数图象的走向可知，单调性是先增后减再增，因此导函数的值应该是随由小到大，先正后负再为正，因此，从函数图象可以确定函数有两个极值点，易知方程有相异的两个实数根且负根的绝对值大，由根与系数的关系可判定，故选B.11某中学生为了能观看2010世博会，从2003年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 （ ）A B C D 【标准答案】D。12 记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（ ） A1B1C0D不存在【标准答案】解析：由题意得，于是，。选B。第II卷(非选择题共90分) 二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13 函数的反函数的对称中心为（1，1），则实数 .【标准答案】 解析： 由已知的对称中心为，则，a=114 已知x，yR，且则x+2y的最大值是_4_15 若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是由已知不等式，得设，由于，则，于是有便得，解得16 .给出下列命题中 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【标准答案】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为0，是的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；17 ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围【标准答案】解：（1）依题意：，即，又， ， ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 由正弦定理得 ， ， ， ， 即。18 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底边长为1，高为h(h3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为； （）若在区间上变化，求x的变化范围； （）若所成的角.【标准答案】解：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正ABC中，易知ADBC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD为AM与侧面BCC1所成的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依题意BM即为点B到度面ABC的距离， BM=x，且，由已知即x的变化范围是； （II） 19 有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依此记为a，b，c，d.把ABCD和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”，已知每连对一个得2分，连错得0分（）求该爱好者得分的分布列；（）求该爱好者得分的数期望（I）设答对题的个数为y，得分为,y=0，1，2，4；所以=0，2，4，8 ， 则的分布列为：0248P （II）E=0+2+4+8=2答：该人得分的期望为2分 20 已知函数，数列满足：且.数列中,且(I) 求证:数列是等差数列；(II) 求数列的前项和；(III)是否存在自然数，使得（2）中的.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.（I） 由得,所以,数列是等差数列. (II)而,所以,所以, 所以 . 当时,当时,.所以， （III）不存在这样的自然数如果存在必定,而在时是递增的,而时, 时, ,所以不存在这样的自然数. 21 ）已知函数f (x)=x3+ ax2bx (a, bR) .(1)若y=f (x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求y=f (x)的极大值；(2)若y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，求a + b的最小值.【标准答案】解：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：3分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小Oxy12 当x=1时, f (x)取极大值. 6分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0且f (2)0，即：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224也即9分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点P(, 2)时，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值为12分22 已知函数求：（I）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值；（II）设，且1a12，求证+2.【标准答案】解：（I）设P（1）是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，（1分）而点也