数学北师大版九年级上册认识二元一次方程组.doc

（课题5.1 认识二元一次方程组）【学习目标】 认识二元一次方程和二元一次方程组，了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会判断一组数是不是二元一次方程组的解【学习过程】 1自学课本P103-P1072思考理解相关概念：（1）二元一次方程： 。（2）二元一次方程组： （3）二元一次方程的解： （4）二元一次方程组的解： 3尝试完成P105“随堂练习”。 （一）新知探究 归纳交流1问题引入：某俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元。我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？（1）你能用一元一次方程求解吗？（2）如果设我们去了 x个成人，y 个儿童，由此你能找到怎样的等量关系，得到怎样的方程呢？（3）适合方程 吗？呢？ 呢？你还能找到其他 值适合方程吗？（4）适合方程 吗？呢？（5）你能找到一组 的值，同时适合方程 和 吗？2. 辨析：（1） 是二元一次方程吗？（2）问题中所列 和中，的含义相同吗？ 呢？（3）方程中，未知数与的值互不相干吗？（二）应用探究 范例精析例1、填空：（1）已知方程是一个二元一次方程，则= ，= 。（2）方程 ， ， ， ， ， 中，是二元一次方程的有 。变式训练：判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组，并说明理由。（1） （2）（3） （4）（5） （6）例2、请求出二元一次方程的所有正整数解。 变式训练：二元一次方程的正整数解有 组。例3、已知是方程组的解，求的值。变式训练：已知是方程组的解，求的值。（三）拓展探究 能力提升 1下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2已知是方程的解，那么的值是（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -13若是方程和方程的公共解，则= 。4若是二元一次方程，则= 。5在自然数范围内，求方程的解。6已知是方程组的解，求的值。7甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的，得到方程组的解为，试计算：的值。1、基本概念：（1）含有 个未知数，并且所含 的次数都是 的方程叫二元一次方程。（2） 一个二元一次方程组的一组未知数的值，叫二元一次方程组的解。（3）含有 个未知数的两个 所组成的方程组。（4）二元一次方程组中各方程的 ，叫做二元一次方程组的解。2、基本方法（1）会灵活判断一组数是否为方程（组）的解，（2）能确定某些特殊条件的解的情况。【反思评价】1. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 2. 反思： （课题 5.2.1 求解二元一次方程组（代入法）【学习目标】 会用代入法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思想“消元”；【学习过程】 1自学内容 1、自学课本P108-P1092、思考（1）代入法解二元一次方程组的思路是怎样的？（2）代入法解二元一次方程组的步骤是怎样的？（3）尝试完成P109“随堂练习”。 （一）新知探究 归纳交流 1、有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上。老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个。老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹？若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹，则可列出二元一次方程组讨论：（1）两个方程中的意义相同吗？（2）由，可用含的代数式表示= ； 由，可用含的代数式表示= 。（3）因为的 相同，则可得关于的等式（方程）为： = 。2、思考：既然的意义相同，所以当由得到=后，可否将其直接代入？如果可以请代入，并求出，再求出。3、按上述方法求出及后，你能回答出原方程的解吗？（二）应用探究 范例精析 例 1例1、解方程组例2、解方程组总结：解二元一次方程组基本的思路是：化二元一次方程组为一元一次方程，即消元。代入消元法（简称代入法）就是常用的消元方法。基本步骤：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；（2）将此代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值中，从而得出方程组的解。变式练习：用代入法解方程组：（1） （2） （3）题后小结： 1、代入法解二元一次方程组应当注意两个问题：一是先观察方程中未知数系数的特点，尽可能选择变形后比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，二是将变形后的方程代入到没有变形的方程，不能代入原方程。2、在一般情况下，当方程组中存在一个方程的某一未知数的系数是1或-1，或者一个方程的常数项是0时，用代入法比较简单。例3、为何值时，方程组的解中与互为相反数？变式训练：某方程组的解中，的值比的值的相反数大1，则的值是 。例4、已知关于的方程组与有相同的解，求的值。变式训练：甲乙两人同求关于的方程的整数解，甲求出一组解为，而乙把中的7错看成1，求得一组解为，试求的值。（三）拓展探究 能力提升 一、选择题1、把方程写成用含的代数式表示的形式，结果是（ ）A. B. C. D. 2、下列方程组中，最适宜于用代入法来解的方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1、若方程是关于的二元一次方程，则= 。2、若，则= ， 。3、如果与是同类项，那么= ， 。4、若关于的方程组的解是方程的一个解，则= 。三、解下列方程组。1、 2、四、求方程组的整数解。五、当为何值时，方程组中互为相反数？并求出的值。1、解二元一次方程组的思路是 ，即化 元为 元。2、解二元一次方程组的步骤 、 、 、 。3、注意整体代入法！【反思评价】3. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 4. 反思： （课题5.2.2 求解二元一次方程组（加减法）【学习目标】 1. 会用加减消元法解二元一次方程组，在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。2. 通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组。【学习过程】 1自学内容1自学课本P110-P112（一）新知探究 归纳交流 思考：（1）代入法解二元一次方程组的基本思路是消元，如P110方程组 ，小彬的解法。小丽发现了什么？她想如何消？（2）当系数具有什么特点时，加减消元最方便？（3）若 或 的系数不相等也不互为相反数时，如何使用加减消元法？.（二）应用探究 范例精析 例1、解方程组观察：这个方程组未知数的系数的特点是 。变式练习：解方程组观察：这个方程组未知数的系数的特点是 。例2、解方程组观察：这个方程组未知数的系数的特点是 。变式练习：解方程组例3、解方程组变式练习：解方程组归纳加减法消元法的思路和步骤：（1）加减法解方程组的基本思路仍然是“消元”；（2）一般步骤是：找出方程中相同未知数系数的绝对值的最小公倍数；两个方程同时乘适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数；把变形后的方程两边分别相加或相减，消去一个未知数得到一个一元一次方程，求出这个未知数的值；把求出的未知数的解代入原方程组的任一方程，求出另一个未知数的值。（3）这种通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。例4、解方程组例5、已知，求及的值。例6、已知方程组与方程组的解相同，求的值。（三）拓展探究 能力提升 1、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值是（ ）A. B. C. D. 2、解关于的二元一次方程组得，当此解满足方程时，= ，= ，= 。3、已知满足方程组，则= 。4、解下列方程组：（1） （2）（3）5、若方程组的解也是的一个解，求的值。1、加减消元法的思路： 。2、加减消元法的步骤： 、 、 、 。3、加减消元法的关键是：对方程进行变形，使得两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等。4、换元法等方法的灵活运用。【反思评价】5. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 6. 反思： （课题 补充 求解二元一次方程组习题课 ）【学习目标】 1、能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法消元，熟练、灵活地解二元一次方程组。2、会运用二元一次方程组的解的概念解决简单的待定系数问题，进一步加深对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念的理解。3、进一步了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。【学习过程】 （一）复习二元一次方程组的两种解法 1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解? 2、解二元一次方程组有哪两种方法?它们的目的是什么? 3、举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法? （一）新知探究 归纳交流 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便。 (1) (2)(3) (4) (5) (6) 当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是0时，用代人法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便。（二）应用探究 范例精析 （一）正确求解二元一次方程组的解1、判断下面解方程组过程中是否正确，并找出错误原因（1） 解：由 得：y = 3x-4 把代入 得：2x -9x -12- 2 = 0 -7x = 14 x = - 2把x= -2代入 得： y = -10原方程组的解为： x = - 2y = -10 注意：1、从一个方程变形得到的表示式应代入另一个方程，否则不能求出确定的解； 2、用x的式子代替y时，应添上括号。（2） 解：7 得：14x -21y =1 2 得： 14x -10y= -10 - 得： 11y=11 y=1 把y=1代入 得 x=2原方程组的解为 注意：1、利用加减法消元时，应尽量选未知数中系数最简单的，使选出的未知数变形后的系数成为原系数的最小公倍数； 2、要防止变形时，出现不乘方程某一边或某些项的错误。2、解下列方程组（1） （2）（3） （4）（二）运用二元一次方程组的解的定义和性质解决简单的待定系数问题例1. 以x、y为未知数的方程组 与方程组的解相同，试求a、b的值。变式1：若把上面题目改成方程组 与 的解相同，试求a、b的值。变式2：若把原题目改成方程组 的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值吗？ 变式练习： 甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解为 乙因把这个方程组中第二个方程x的系数抄错了，得到一个错误的解 他们解完之后，原方程组的三个系数被污染而看不清楚，变成下面的形式： x+y=2 请你把被污染的原方程组的三个正确的系数找出来。x-7y=8 （三）拓展探究 能力提升1. 已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值2. 3. 已知x+2y = 2x+y+1 = 7x-y，求2x-y的值1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较简单。2. 当两个方程中，同一个为数的系数绝对值相等或成整数时，或系数绝对值既不相等，也不成整数倍时，用加减法较简单。 3. 当方程组不是标准形式时，应先化为标准形式，再判断使用什么方法。4. 注重审题观察,根据方程组系数的特点，正确选用灵活、合理的方法简便解题。【反思评价】7. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 8. 反思： （课题 5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼）【学习目标】 掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，亲自经历和体验运用方程组解决实际问题，培养抽象、概括、分析解决实际问题的能力。【学习过程】 1自学内容 1. 列方程解应用题的一般步骤：（1）审题：分析题中已知什么，求什么，明确数量之间的关系；（2）设出未知数：一般求什么，就设什么；（根据题目要求也可设间接未知数）（3）找出等量关系：找出能够表示应用题全部意义的相等关系；（4）列出方程（组）：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；（5）解方程组：得未知数的值；（6）写出答案：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。 （一）新知探究 归纳交流 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献，特别在数学领域有九章算术、孙子算经等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如九章算术下卷第31题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1.“上有三十五关”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2. 你能根据问题1中的数量关系列出方程，并能解决这个有趣的问题吗？（二）应用探究 范例精析 例1、今有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何？小结： 列二元一次方程组解应用题，关键是审清题意，找出题目中的相等关系，把未知数分别设出来，列出二元一次方程组，解这个方程组可得未知数的值，从而得出结论。变式练习：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深几何？例2、如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每块地砖的长和宽分别是多少？变式练习：一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，求1和2的度数。例3、一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？变式练习：1在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达。2某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如小表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮忙确定捐3元和4元的具体人数。捐款（元）2345人数813（三）拓展探究 能力提升一、选择题1、现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ）A. 42岁，14岁 B. 48岁，16岁C. 36岁，12岁 D. 39岁，13岁2、振华小学有一批书捐给贫困地区的高村小学二年级学生阅读，如果每个学生6本还差6本，如果每个学生5本则多5本，那么高村小学二年级共有学生（ ）A. 8名 B. 10名 C. 11名 D. 22名3、某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。求课外小组的人数和应分成的组数，依题意可得方程组（ ）A. B. C. D. 4、一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1，宽的3倍又比长多1，求这个长方形长与宽。设长为，宽为，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1、用人民币10元买得10分和20分的邮票共80枚，败其中10分的邮票 枚，20分的邮票 枚。2、王老师把几本数学大世界让学生们阅读。若每人3本则剩下3本。若每人5本，则有一位同学分不到书看，总共有 位同学， 本书。3、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分，小华得了76分，则他做 题。三、应用题1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数均47分，求及格、不及格的人数各多少？2、一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数。【反思评价】9. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 10. 反思： （课题5.4 应用二元一次方程组增收节支）【学习目标】 运用列表分析法分析数量关系，培养抽象、概括、分析解决实际问题的能力。【学习过程】 1自学内容 1. 有关销售问题的公式(1)利润=总产值-总支出(2)利润率=(3)商品利润=销售价格-进货价格(4)商品利润率=(5)利息=本金利率期数，本息和=本金+利息（一）新知探究 归纳交流知识梳理：1、进价：购进商品时的价格。 2、售价：在销售商品时的售出价。3、标价：在销售时标出的价格。 4、销售额=_。5、利润=_ 6、利润率=_7、打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（二）应用探究 范例精析探究一、利润问题例1、某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为万元，总支出为万元，则有：总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年根据上表，你能通过列方程组解决这个问题吗？小结：（1） 图表分析有利于理清题中的未知量、已知量及等量的关系，使条理清晰。 （2）解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)变式练习：1. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 2小明想开一家时尚专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？（请先列表分析）探究二、利率问题例2、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？变式训练：某市房地产开发公司向中国建设银行借年利率分别为6%和8%的甲、乙两种贷款共500万元，一年中应付利息共34万元，求这两种贷款的数额各是多少？探究三、配套问题例3、油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？（三）拓展探究 能力提升一、选择题1、小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后本息和为331.5元，则两种储蓄形式的存款分别为（ ）A. 100元，200元 B. 150元，150元C. 200元，100元 D. 50元，250元2、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59人，扁担35根，若设抬土的有人，挑土的有人，则可列方程组（ ）A. B. C. D. 3、甲、乙两药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区。结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（ ）A. 21吨，24吨 B. 24吨，21吨C. 25吨，20吨 D. 20吨，25吨二、解答题1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？设城镇人口是万，农村人口是万，根据题意填写下表，并列出方程组求和的值。2、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？1、 去年甲、乙两人总收入之比是8：7，总支出之比是18：17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？ 要学会通过列表格的方法来分析有关数量，使问题中的未知量、已知量及相关关系条理清楚。【反思评价】11. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 12. 反思： （课题 5.5 应用二元一次方程组里程碑上的数）【学习目标】 利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养分析问题和解决问题的能力。【学习过程】 1自学内容 （一）新知探究 归纳交流1、数字问题（1）一个两位数，个位数字是，十位数字是，那么这个数可表示为 ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为 。（2）有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为 ；如果将放在的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为 。2、行程问题行程问题基本公式是：路程= 。（1）相遇问题：相等关系为 ；（2）追及问题：相等关系为 ；（3）环形问题：若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，快者比慢者路程多 。（4）航行问题：顺水速度= ；逆水速度= 。 （二）应用探究 范例精析 探究一、数字问题例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较下的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。分析：设较大的两位数为，较小的两位数是，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ，在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 。变式练习1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7：00时看到里程碑上的两位数，它的数字之和是9；8：00时看到里程碑上的两位数与7：00时看到的个位数和十位数颠倒了；9：00时看到里程碑上的数是7：00时看到的数的8倍，李刚在7：00时看到的数字是 。2、一个两位数的十位数与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字和十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。探究二、行程问题例2、一列快车长168，一列慢车长184，如果两车相向而行，从相遇到离开需4；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16，求两车的速度。变式练习1.为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时 15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，请问小华家离学校多远？（三）拓展探究 能力提升 一、选择题1、巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126。一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6，设小汽车和货车的速度分别是，则下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 2、某船顺流航行48千米用4小时，逆流航行32千米用4小时，则水流速度与船在静水中的速度分别为多少千米/时（ ）A. 2， 10 B. 3，9 C. 5，7 D. 3，113、甲、乙两人沿周长为300米的足球场跑步，若从同一地点出发反向而行，则20秒相遇一次；若同向而行，则每1分钟相遇一次。设甲、乙两人的速度分别为米/秒，米/秒，且，则下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题4、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上的数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字为，十位上的数字为，百位上的数字为。（1）用含的代数式表示这个三位数为 ；（2）用含的代数式表示这个三位数： ；（3）写出所有满足题目条件的三位数： 。5、一个两位数的个位数字与十位数字之和为6，若在其中间加一个零，则与原数的和为228。设原数的十位数字为 ，个位数字为，则可列方程组为 。6、小王应该在规定的时间内由甲地到达乙地，如果他的车速为每小时35公里，就要迟到2小时，如果车速为每小时50公里，那么他比规定时间早到1小时，若设甲、乙两地间的距离为千米，规定时间为小时，则依题意可得方程组 。三、解答题7、甲、乙两人从相距34的两地相向而行。若甲比乙先动身2，则在乙动身2后甲、乙两人相遇；若乙先走9.5，则在甲动身2.5后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度。8、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车长200米，货车长280米，客车的速度与货车的速度和为32米/秒，现客车从后面赶上货车，如果两车交叉的时间为1分钟，求两车的速度。1、数字问题：数字问题中的数量关系：一个数后面多写一个0，则扩大10倍，反之则缩小为原数的倍；2、几个数的组合构成新数，关键要看组合前后原数有无变化。弄清“放在左边”、“放在右边”、“数字之和”、“对调”、“中间加0”、“后面加0”等关键词语的含义是解题的基础；找出各个量的关系，列出两个或两个以上的等量关系是关键。2、行程问题行程问题分为：相遇问题和追及问题，其路况通常有四种情况：平路，上、下坡路，环路，水路等。（1）相遇问题：相等关系为两人各自走的路程和等于 ；（2）追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者：相等关系为两人所走路程 （时间不等）；两人同时不同地，同向而行，直至追上：相等关系为两人所走路程差等于 已知两地距离（时间相等）两人不同时也不同地，同向而行，直至追上，相等关系同（但时间不等）。（3）注意环路与水路的区别：例如：环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，快者比慢者路程多 ；水路行船时就注意，顺水速度=静水速度+ ；逆水速度=静水速度 。（航空类似于航海）（4）解行程问题时，通常采用图象法或列表法进行分析。【反思评价】13. 评价：本节知识的掌握情况可以打几颗星？ 14. 反思： （课题二元一次方程组 回顾与反思）【学习目标】 利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养分析问题和解决问题的能力。【学习过程】 1自学内容 1、基本概念：（1）二元一次方程：如果一个方程含有 个未知数，并且未知数的次数是 次，那么这个方程就叫做二元一次方程，二元一次方程一般有 组解。（2）二元一次方程组：将两个含有相同未知数的二元一次方程联立起来，即成二元一次方程组，二元一次方程组一般有 组解。2、二元一次方程组的解法：基本思路： ；解法： ，简称 ；解法： ，简称 ；代入法具体步骤：（1）变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用含的代数式表示出来，得；（2）代入：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；（3）解元：解所得的一元一次方程，求出的值；（4）求值：把求得的的值代入中，求出的值，把求得的的值联立起来即得方程组的解。加减法具体步骤：（1）变形：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就要用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数相等或是互为相反数。（2）加减：当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程；当同一个未知数的系数相等时，用减法消去这个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程；（3）解元：解所得的一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）求值：把求出的未知数的值代入原方程组中的任一个方程中，求出另一个未知数的值，把求得的未知数的值联立起来即得方程组的解；3、列方程组解应用题的步骤（1）选定两个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数数量 的独立的方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合即为应用题的解。4、常见问题中的数量关系（1）行程问题：路程= ；（2）百分