2010年河北省衡水中学高三模拟试卷ⅰ(数学理)试题及答案.doc

河北衡水中学2010届高三模拟试卷数学试卷（理科）校对：李国栋 审核：王艳红 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设全集，若，则集合B= （ ）A.2，4，6，8 B2，4，6，8，10 C.1，2，4，6，8 D.3，5，7，9 2. 已知复数满足，则等于（）A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C D.5. 已知，则 （ ）A.成等差数列 B. 成等比数列 C.既成等差数列也成等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列6. 对于下列结论，正确的是 （ ）如果两条直线、分别与直线平行，那么如果直线与平面内的一条直线平行，那么如果直线与平面内的两条直线、都垂直，那么 如果平面内的一条直线垂直平面，那么A. B. C. D. 7. 已知温哥华冬奥会男子冰壶比赛8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分成两组，每组4支，则两组中有一组恰有两支弱队的概率为 （ ）A. B. C. D. 8. 设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数有两个极值点且满足，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A B C D 10. 已知函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数11. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为、，则的最大值为（） A. B. C. D.不能确定 12. 在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么（）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 的展开式中,的系数等于 .14. 在四面体中，则四面体的外接球的表面积为 。15. 已知椭圆的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆于、两点，则线段的中点坐标为 。16. 关于函数的如下结论：是偶函数；函数的值域是；若则一定有；函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有。（将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间18. 去年国庆期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客消费元，便可获得一张奖券，每张奖券的中奖率为20，中奖后商场返还顾客元。小李购买一台价格为元的洗衣机，只能获得两张奖券，于是小李补偿元给同事购买元的上衣一件，可以获得张奖券，记小李抽奖后的实际开支为元。（） 求的分布列；（） 试说明小李出资元便增加一张奖券是否划算？19. 如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值 20. 数列中，且满足。（）求数列的通项公式；（）设求。（）设求及是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21. 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点（）若，求的值；（）求四边形面积的最大值22. 设抛物线上与点距离最近的点为，点的纵坐标与横坐标的差为。已知函数在处取得极值。（）讨论和是函数的极大值还是极小值；（）过点作的切线，求此切线的方程。河北衡水中学2010届高三模拟试卷数学试卷答案（理科）一、CBBCA ADAAA CD二、13. 14. 15. 16.17. 解：（）依题意得，故的值为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 18. 解：（）的取值为2450，1450，450，550所以的分布列为24501450450550（）设小李不出资50元时小李抽奖后的实际开支为元，则的取值为2400，1400，400，所以小李出资元便增加一张奖券更划算。19. 解:（）在中，在中，.2分平面平面，且交线为，平面平面，5分19-2（）设与相交于点，由（）知，平面，平面，平面平面，且交线为，7分如图19-2，作，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角.9分由平面几何的知识可知， 在中，在中，可求得。所以直线与平面所成角的正弦值为。.12分20. 解：（）由得是等差数列，设公差为，由题意得，。分（）由，当当故（）。若对任意的，成立，即对任意的成立的最小值是，的最大值是。即存在最大整数，使对任意，均有成立。21. （）解：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，2分如图，设，其中，DFByxAOE且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或6分（）根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为12分22. 解：(1)设为抛物线上一点，则同时取到极值，令由得，而当，是的