数学人教版六年级下册鸽巢问题第一课时.docx

数学广角鸽巢问题（1）【教学内容】 最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】 知识与技能：理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。并发现规律，能用公式的方法表达一般规律。理解建模思想。 过程与方法：给学生充足的时间与空间，探究与实践的机会，让学生感知归纳、类比和总结的能力，并能用清楚、简洁的语言描述自己学习的过程。 情感态度价值观：创设生动有趣的生活情境，激励学生学习兴趣，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，并能用算式表达鸽巢原理的普遍规律。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【教学过程】1 【情景导入】1、 互动游戏：读心术扑克游戏：分2组各抽7张牌，两组合并，必有一对“心有灵犀”。2、 引入课题：通过今天这堂课，解密读心术的真谛！并能自己设计魔术。二【新课讲授】（一）探究：比盒子多1的情况1.提出问题：（例1的问题。）同学们手中都有4支铅笔和3文具盒，把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，有几种分法？ 会出现什么巧合或者必然的现象。2. 小组合作探究（1）方案预设：将盒子编顺序，不遗漏，不重复；边操作边记录；（2）学生分组操作，用铅笔在文具盒里放一放，并在小组中议一议。（3）指名汇报。 学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 教师：肯定学生的分法有序性，并认识不分先后顺序；（4）发现规律：（引导学生说出总有。至少。概念） 不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 “总有”是什么意思?（不管顺序，无论多少，一定有，与可能有相对）； “至少”有2枝什么意思?（可能等于2枝,也可能是多于2枝，但不少于2）。强化：举例说说生活中用“总有或至少”描述的事例。如每星期总会有一个周六；每个月至少有27天，但更准确的说法是至少28天。（5）列举探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？引出结论：铅笔比盒子多，总会有一个盒子至少装2支；3.探究原理（假设法）导语：这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,99支、100支，操作起来就麻烦了。我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报（1） 提出猜想，并交流。（2） 学生操作演示（3） 数学思想：平均分。(为什么不一定能分3支或更多，最不利的是平均分)反证法：会不会一定有3支或更多分进同一个？“做最坏的打算”,可能先平均分,但一定会余下1枝,不管放在哪个盒子里,“一定会有盒子里至少有2枝”。计算表示：43=11；平均数1+余数1=2支（同一盒子）（4）例证：那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)把6枝笔放进5个盒子里呢?把7枝笔放进6个盒子里呢?反馈：（同桌用平均分的思想，自主说一说）4. 结论： 铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 （n+1）支笔，n个盒子，总会有2支笔在同一个盒子。5. 巩固练习：（1） 解答扑克牌原理；（学生解答，教师提示理解）（2） 抢椅子游戏设计中的原理：【理念：理解鸽子数和笼子数关系】（3）5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？【抓住学生错误之处引入下个环节】（二）探究：比笼子多1以上1.提出问题:5只鸽子飞进3个笼子，至少几只会飞进同一个？猜想是否也用平均分的方法，用“商+余数”2、 引出争议，实行小组探究3、 汇报：教师引导继续用“平均分”思想出示不同解答方法：53=1.2，剩下2只可能继续平分，则 1+1=2只；4、 拓展：如果是7只鸽子飞进3个巢，总有几只同巢？8只呢？（列出相应计算过程，发现商都只加1）5、 提炼规律： 始终采用平均分的方法，用b表示巢的数，a表示鸽子的数， ab=nc;至少n+1只进入同一个巢。（3） 认识概念：鸽巢原理1、 阅读鸽巢原理，又叫抽屉原理，理解上述鸽、巢的概念；2、 计算公式中的a,n,b对应的概念；三【练习提升】1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？【说一说：注意指导有条理说明：假如平均飞。，那么。】2. 大家玩过石头.剪刀.布的游戏吗?如果请一位同学任意划四次,肯定至少有2次划出的手势是一样的。【辨yi辨：哪是鸽、巢】3. 活动：统计本班人数，你可以判断有几人一定是同一个月生日？判断：六三班50人，只有4个人是同一个月生日（ ）【加强理解：至少数并不是只有的意义，而是不少于，或多余的意义】4.13个同学聚会，至少有几个人是同一生肖属相？【提示：12个生肖相当12个抽屉，13个人相当被分的实物】四【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？（列举法、从个别到普遍规律方法）课后作业：自主设计一个扑克牌游戏板书:第1课时鸽巢问题（1）铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。4只铅笔 3个盒子 列举法：（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1） 5 2= 21 7 3= 21 2+1=35 3= 12 1+1=2a b=nc（c0） 鸽 巢 至少放（n+1）个物体。教学反思： 本科采用小组合作探究学习，从课前的魔术引入，学生兴趣盎然；每个环节设疑导入，自然引入，过程巧妙。由浅入深，逐层提高，课堂中学生表现活跃，思维脑洞打开。合作学习过程体验深刻，真正体现了学生的自主探究和自主体验学习，效果良好；学生能从现象深入背后的规律，真正做到做个讲道理的学习者。在课堂上形成的思辨小高潮推动了本课的研学过程。 不足之处：1、教师仍不够大胆放手，有些结论的引导可以让学生在表达中明确完善；2、教