2010年北京市东城区中考二模数学试卷(word版含评分标准).doc

2010年东城区中考二模数学试题 2010.6学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A-5 B5 C D 2. 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为 A B C D3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是A甲 B乙 C丙 D丁4若，则的值为A B0 C1 D35. 如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C， 则1+2等于 A. 90 B. 135C. 150 D. 2706把代数式分解因式，下列结果正确的是 （第5题图）A B C D7如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为 A模块，B模块，C模块， D模块，8用表示、三个数中的最小值，若，则的最大值为A4 B5 C6 D7二、填空题：（本题共16分，每小题4分）OABPD9若分式的值为0，则 10. 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上C不同于点B的任意一点，则BPC= 度（第10题图）11四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 12. 如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以O为圆心、OA1为半径作弧A1C1交OB1于点B2，设弧A1C1与边A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为；然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心、OA2为半径作弧A2C2交OB2于点B3，设弧A2C2与边A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为；，按此规律继续作下去，设弧与边、围成的阴影部分面积为则 ， . （第12题图）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算：14. 解方程： 15. 已知，求的值16如图，ADBC，BAD=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：BF=. （第16题图）17列方程或方程组解应用题：.九章算术方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？”18已知如图，位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，且AB=3，AC=6（1）求直线BC的方程；（2）若反比例函数的图象与直线有交点，求的最大正整数. （第18题图）四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19. 已知如图，在梯形中，E是DC上一点，EBC=45，AD=2，CD= 求的长 （第19题图） 20根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用（单位：万美元）99006000234003000A8700占运营费的比例0165B0390050150145运营费36%建设费专项费6%图一：上海世博会支出费用统计图：求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表二中的数据A、B；（3）上海世博会专项费的总金额 （第20题图） 21将一个量角器和一个含角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD（1）求证：FC / DB；（2）当OD=3，时，求的长 （第21题图1） （第21题图2） 22请阅读下面材料，完成下列问题： （1）如图1，在O中，AB是直径，于点E，计算CE的长度（用、的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为、（）的矩形的边上找一点，使得线段，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形. （第22题图1） （第22题图2） （第22题图3） 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23已知：关于的一元二次方程（）（1）求证：方程总有两个实数根； （2）当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数24如图，二次函数过A（0，）、B（，0）、C（12，0），过A点作轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PEDP，交y轴于点E（1）求AD的长；（2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、都与点A重合，试求的取值范围（3）设抛物线的顶点为点，当时，求的变化范围 （第24题图）25已知，正方形ABCD的边长为1，直线/直线，与之间的距离为1，、 与正方形ABCD的边总有交点（1）如图1，当于点A，交边DC、BC分别于E、F时，求的周长；（2）把图1中的与同时向右平移，得到图2，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问与的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出与的周长的和；若变化，请说明理由 （第25题图1） （第25题图2） （第25题图3） 2010年东城区中考二模数学试题答案一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案C A D B DD AC二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. ， 10. ， 11. ， 12. ，.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 . 5分14.解：. .原方程的解为：，. 5分 15. 解： =. 3分， .=. 原式=3. 5分16结论：BF=AE. 1分证明：CFBE，.又ADBC，. 2分由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，. 3分在与中， . 4分BF=AE. 5分17解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：2分解方程组得： 4分答：每只雀、燕的重量各为两，两. 5分18解：（1）A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，AB=3，AC=6，B（4，1），C（1，7）.直线AB的方程为：. 2分（2）把代入整理得. 3分由于，解得：. 4分的最大正整数为. 5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19解：如图，过点作交于点1分，四边形是平行四边形 BF=AD=22分由，得在中，CD=，由，求得CF=43分所以 在中，EBC=45，.由，求得BE=5分20. 解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36% = 58% 1分（2）表二中A=9000，B=0.13分（3）上海世博会专项费的总金额为（万美元） 5分21.（1）证明：切半圆O于点F，又为直角三角形，又，四边形是平行四边形即3分（2）解：在中，在中，5分22（1）解：如图1，连接AC、BC，AB是O的直径，又于点E，为线段，2分 （2）如图2，延长BC，使得CE=CD 以BE为直径画弧，交CD的延长线于点P 以C为圆心，以CP为半径画弧，交AD于点M点M即为所求 4分（3）如图3正方形MNQC为所求5分 图1 图2 图3五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23（1）证明：，方程恒有两个实数根. 3分（2）解： 方程的根为，.，. 5分，当或时，方程的两个实数根均为整数. 7分24. 解：（1）B（，0）、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，A、D也是关于抛物线对称轴对称的两点，2分（2）方法一PEDP，要使线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合，也就是使以AD为直径的圆与BC有两个交点，即，又，4分方法二：，点E在x轴的上方过D作DFOC于点F，设，则 FCOCAD3，PF由POEDFP，得，当时，化为当=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点P，使相应的点点A重合，线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合时，的取值范围为4分（3）设抛物线的方程为：，又抛物线过点A（0，）， ，又，由抛物线的性质得：当时，可求出，当时，可求出的取值范围为7分25解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，又直线/直线，与之间的距离为1 的周长为2分 （2）与的周长的和不随的变化而变化如图2，把、向左平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，G可证 AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ 与的周长的和为的周长，由已知可计算的周长为2，与的周长的和为25