




免费预览已结束,剩余16页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2020 3 12 1 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 2020 3 12 2 一 定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 2020 3 12 3 二 二阶常系数齐次线性方程解法 特征方程法 将其代入上方程 得 故有 特征方程 特征根 2020 3 12 4 有两个不相等的实根 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 2020 3 12 5 反之 2020 3 12 6 有两个相等的实根 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 2020 3 12 7 反之 2020 3 12 8 有一对共轭复根 重新组合 得齐次方程的通解为 特征根为 2020 3 12 9 定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例1 2020 3 12 10 例1求方程y 2y 3y 0的通解 解该方程的特征方程为r2 2r 3 0 它有两个不等的实根r1 1 r2 3 其对应的两个线性无关的特解为y1 e x与y2 e3x 所以方程的通解为 2020 3 12 11 例2求方程y 4y 4y 0的满足初始条件y 0 1 y 0 4的特解 解该方程的特征方程为r2 4r 4 0 求得 将y 0 1 y 0 4代入上两式 得C1 1 C2 2 y 1 2x e2x 其对应的两个线性无关的特解为y1 e2x与y2 xe2x 所以通解为 因此 所求特解为 它有重根r 2 2020 3 12 12 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例2 2020 3 12 13 例3求方程2y 2y 3y 0的通解 解该方程的特征方程为2r2 2r 3 0 它有共轭复根 对应的两个线性无关的解为 所以方程的通解为 2020 3 12 14 例4求方程y 4y 0的通解 解该方程的特征方程为r2 4 0 它有共轭复根r1 2 2i 即a 0 b 2 对应的两个线性无关的解y1 cos2x y2 sin2x 所以方程的通解为 2020 3 12 15 2020 3 12 16 三 n阶常系数齐次线性方程解法 特征方程为 2020 3 12 17 注意 n次代数方程有n个根 而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项 且每一项各一个任意常数 2020 3 12 18 特征根为 故所求通解为 解 特征方程为 例4 2020 3 12 19 二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤 1 写出相应的特征方程 2 求出特征根 3 根据特征根
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025合同约束的要素与综述
- 第13课 物联网控制与反馈 -说课稿 2024-2025学年浙教版(2023)初中信息技术七年级下册
- 2025年中国移动广东深圳分公司校讯通教育平台建设合同协议书
- 7.1 影响深远的人文精神 说课稿- 2024-2025学年统编版道德与法治七年级下册
- 2025年低空经济「碳中和示范区」无人机应急救援案例分析报告
- 2025年新能源汽车充电站建设与电动汽车用户需求研究报告
- 2025年低空经济区域碳排放现状与治理政策分析报告
- 第5课 电脑写作教学设计-2025-2026学年小学信息技术(信息科技)第二册(供四年级使用)浙教版(广西)
- 2025年横琴低空经济无人机行业投资策略与风险控制报告
- 2025年新能源汽车生物质能燃料电池市场拓展与竞争策略研究报告
- 深静脉血栓形成的诊断和治疗指南第三版
- 春之声圆舞曲-教学设计教案
- 农业政策学 孔祥智课件 第08章 农业土地政策
- WB/T 1119-2022数字化仓库评估规范
- GB/T 16463-1996广播节目声音质量主观评价方法和技术指标要求
- GB/T 15972.20-2021光纤试验方法规范第20部分:尺寸参数的测量方法和试验程序光纤几何参数
- 刘德武《如何画正方形》课件
- 胎儿的发育课件
- 连铸坯质量控制与缺陷控制课件
- 绿萝养殖幻灯片
- 股票基础学习实战篇
评论
0/150
提交评论