2014届高三第三次数学周练试题.doc

江苏省启东中学2014届高三第三次数学周练试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 _条件2. 若函数f(x)的定义域是0,4，则函数g(x)= 的定义域是 。3已知510o角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= .4若直线经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 _5.在中，角的对边分别为，若，则= .6若“”是“对正实数，”的充要条件，则实数 .7设，若，则的值为 .8已知正实数满足，则的最小值为_.9如图，在中，,则 、10设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。11在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为_12.已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ . 13定义在R上的函数满足且为奇函数给出下列命题：函数的最小正周期为；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称其中真命题有 （填序号）yxOPMQN14图为函数的图象，其在点处的切线为与轴和直线分别交于点，点，若的面积为时的点恰好有两个，则实数的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. 已知向量.(1）当时，求的值；(2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围.16、已知函数（）在区间上有最大值和最小值设 （1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.17已知函数 （1）设，且，求的值； （2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值18、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？19. 已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.20已知函数=，.(1)求函数在区间上的值域；(2)是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 江苏省启东中学2014届高三第三次数学周练试题答案1充分不必要条件 2 (0,2 3 4或 54 6 17 8 18 910 1144 12 (0,23/3)13（2）（3） 14 15解（1） (2）+由正弦定理得, 所以 16、解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 .6分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 14分17解：（1）=由，得，于是，因为，所以（2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以 由可得或 于是由正弦定理得，所以18、解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润 19.解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即，由于，是偶函数，得到，所以：；（2），又在区间上是增函数，所以当时，由题意得到，即的取值范围是：20解：()在区间上单调递增，在区间上单调递减,且 的值域为 （）令，则由()可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 当时, ,在区间上递减，不合题意 当时,在区间上单调递增，不合题意当时, ,在区间上单调递减，不合题意当即时, 在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0 而由可得，则综上，