九上册用分解因式法解一元二次方程.ppt

分享快乐探究新知走近生活 北师大版九年级上册 数学 分解因式法 解一元二次方程 樊月琴 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a a 0 x h 2 k k 0 3 公式法 创设情境温故探新 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 小颖是这样解的 小明是这样解的 x 3 合作交流探究新知 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮是这样想的 如果a b 0 那么a 0或b 0 即 如果两个因式的积等于0 那么这两个因式至少有一个为0 小亮是这样解的 小亮做得对吗 合作交流探究新知 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 注意 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边必须等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 合作交流探究新知 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 温故探新 例1用因式分解法解下列方程 1 x x 2 x 2 0 范例研讨运用新知 范例研讨运用新知 解 移项 合并 得 因式分解 得 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1 一移 方程右边化为零 2 二分 将方程左边分解成两个一次因式的乘积3 三化 将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程 4 四解 解两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 1 用因式分解法解下列方程 反馈练习巩固新知 1 解下列方程 解 因式分解 得 反馈练习巩固新知 解 化为一般式为 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 则x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 则2x 11 0或2x 11 0 1 解下列方程 反馈练习巩固新知 解 化为一般式为 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 则3x 2 0或2x 1 0 解 变形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 则3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地 场地面积是原来的4倍 求小圆形场地的半径 解 设小圆形场地的半径为rm 根据题意 得 r 5 2 4r2 因式分解 得 于是 得r1 r2 答 小圆形场地的半径是m r 5 2r r 5 2r 0 2 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 小结与思考 1 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 如果ab 0 那么a 0 或者b 0 3 用因式分解法解一元二次方程的步骤 口诀 右化零 左分解 两因式 各求解 4 我们一共学习了几种解一元二次方程的方法 要灵活运用各种方法解一元二次方程 哪种方法熟练就用哪种 你觉得哪种方法简便就用哪种 反馈练习巩固新知