数学北师大版七年级上册探索与表达规律导学案.doc

3.5.1 探索与表达规律 （一） 预习案：知识点1：探索日历横竖列中的规律：仔细观察2016年1月份的日历表：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题1.任意圈出横行上的三个数，看看它们之间有什么关系？规律一：横排相邻的三个数 .规律应用：（1）当知道方框中的一个日期a时，请填上其余空格中的日期数.a aa（2）设哪个数为a更简单？此时它们的和是多少？问题2.任意圈出竖列上的三个数，看看它们之间有什么关系？你能用代数式表示吗？规律二：竖排相邻的三个数 .（3）你能将这两个规律在同一个图中表示出来吗？问题3. 日历上三个数的位置如左图所示，规律三：斜下相邻的三个数 .问题4. 日历上三个数的位置如右图所示， 规律四：斜上相邻的三个数 .规律五：同一直线上无论位置怎样的三个数，它们的和都等于中间数的 3.5.1 探索与表达规律 学习目标：1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律;2. 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母、运算符号表示一般规律学习过程.（一）预习案：（二） 探究案：知识点2：探索日历中一组数之间的规律阅读课本98页，观察上面日历中圈住的九个数，回答问题：1. 这9个数的和是多少？与中间一个数有何关系？2. 按同样的方式，重新圈9个数，还有同样的关系吗？如果中间的数用a来表示，你能用代数式表示九个数的和吗？3. 这个关系对于任何一个月的日历都成立吗？你能利用学过的整式的加减进行验证吗？4.再次利用下面的日历表进行验证。知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律1.阅读课本98页想一想，完成练习.结论：1.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的 倍;2.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的 倍.2. 小组比赛：你能在月历上设计其他形状的数框吗？并在下面写出所包含的规律。把你们小组的成果展示到黑板上来，看看哪个组又快又好！(三) 练习案：135791113151719212325272931333537391.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a,如何用代数式表示十字形框中的另外几个数？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？（4）十字框中的五个数的和能等于2012吗？能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由.2.永远唱不完的儿歌十只青蛙_ 张嘴，_ 只眼睛_ 条腿，_ 声扑通跳下水；一百只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，_声扑通跳下水n只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿，_声扑通跳下水3.课本98页随堂练习4.中考考点点击：（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由（四）畅谈收获1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2