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阳光家教网 高一化学学习资料2009届高三数学调研模拟试卷 一、 填空题（共14题，每题5分合计70分）1命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。2.命题“对一切非零实数，总有”的否定是 它是 命题3. 有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。4. 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）5. 曲线在点 处的切线倾斜角为 ；6设函数，若为奇函数，则= 已知有极大值和极小值，则的取值范围为 已知函数的图象与轴切于点，则的极大值、极小值依次为 9已知函数在处分别取得最大值与最小值，又数列为等差数列，则的值为 10物体运动方程为，则时的瞬时速度为 11直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是_ 12“”是“有且仅有整数解”的_ _条件。 13已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题， 则的 条件14函数的导数为_ . 二、解答题15.（本题14分） 设函数的定义域为A，若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 16. (本题14分)已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。17.(本题15分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18.(本题15分) 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。19.( 本小题满分16分) 已知函数。 （1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值;(3) 设实数，求函数在上的最小值20.（本小题满分16分）已知，点.（）若,求函数的单调递增区间；（）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。2009届高三数学调研模拟试卷(答案)一、填空题1、若至少有一个为零，则为零2、存在且使得 真3、， 4、， 5、 6、7、 8、； 9、 10、11、（-2，2） 12、必要条件 13、必要 14、二、解答题15、解：1分若3分若5分若无解；8分12分综上， 14分16、解：假设三个方程：都没有实数根， 3分则 ， 6分即 , 9分得 12分 。 14分17、解：设小正方形的边长为厘米，(0x0) 4分 6分 ， 9分（舍去） 11分 ，在定义域内仅有一个极大值， 14分 15分18、解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 3分当为真命题时，则，得； 6分当为真命题时，则 9分当和都是真命题时，得 12分 15分 19、解（1）定义域为 1分 3分 4分 又 5分 函数的在处的切线方程为：，即 6分（2）令得当时，在上为增函数 8分当时，在上为减函数 10分 12分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值 13分 14分当时， 15分当时， 16分20、解：() , 令得，解得故的增区间和 4分（）(x)=当x-1，1时，恒有|(x)|. 5分故有(1)，(-1)，及(0), 6分即 8分+，得，8分 又由，得=，将上式代回和，得故. 10分（）假设，即= 11分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,11分由s