培优专题：导数.doc

一 导数基本考点1 求下列函数单调区间(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 3 求切线方程（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. （2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. （2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.4 求证下列不等式5 分类讨论思想：7 与函数交汇，考查导数的概念和计算8 与解析几何交汇，考查导数的几何意义切线的斜率9 与函数、不等式交汇，考查导数的运算和性质10 与实际问题结合，考查导数的运算和性质(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。二、13高考数列分析与预测：以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数极值理论，单调性及其应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向，预测2013年高考导数问题命题的五大热点如下：热点一、在导数与函数性质的交汇点命题：主要考查导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等。命题的热点：三次函数求导后为二次函数，结合一元二次方程根的分布，考查代数推理能力、语言转化能力和待定系数法等数学思想。热点二、在导数与含参数函数的交汇点命题：主要考查含参数函数的极值问题，分类讨论思想及解不等式的能力，利用分离变量法求参数的取值范围等问题。热点三、在导数与解析几何交汇点命题：主要考查对导数的几何意义，切线的斜率，导数与函数单调性，最（极）值等综合运用知识的能力。热点四、在导数与向量问题交汇点命题：依托向量把函数单调性，奇偶性，解不等式等知识融合在一起。即考查了向量的有关知识，又考查了函数性质及解不等式等内容。热点五、在导数与函数模型构建交汇点命题：主要考查考生将实际问题转化为数学问题，运用导数工具和不等式知识去解决最优化问题的数学应用意识和实践能力。备考指南：复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。2006（21）、（本小题满分14分）已知函数。（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。2007（20）（本小题满分12分）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围2008年全国一19已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解析 （1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：2009全国卷理 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析 由题意有又消去可得又，且 2010(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .2011（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）（）设函数，证明：当0时，0；（）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明：（）19.【2012高考真题全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x0，.（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围.7，（2012 辽宁卷）(本小题满分12分)设，证明：()当x1时， （ ）； ()当时，12（2012 全国新课标文）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间 ()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值2.（辽宁卷22）（本小题满分14分）设函数（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）2分故当时，时，所以在单调递增，在单调递减4分由此知在的极大值为，没有极小值6分（）（）当时，由于，故关于的不等式的解集为10分（）当时，由知，其中为正整数，且有12分又时，且取整数满足，且，则，即当时，关于的不等式的解集不是综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为14分2.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.1.（2009安徽卷文）（本小题满分14分） 已知函数，a0， （）讨论的单调性； （）设a=3，求在区间1，上值域。期