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三角形内角和定理 沈北财落九年一贯制学校 安静伟 八年上册第七章第五节 1 掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用 2 初步掌握利用辅助线证明 体会动手实验到理性证明转化 3 通过一题多解 初步体会思维的多向性 引导学生的个性化发展 我们在小学已经学习了三角形内角和是180 请同学利用撕纸验证三角形三个内角的和为180 根据所学知识 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 同伴交流 观察 A与 1的位置关系 A与 1的数量关系 证明 作BC的延长线CD 过点C作射线CE AB 则 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 把三个角 凑 到A处 过点A作直线PQ BC 如图 这种想法可行吗 请把想法转化为实际行动 证明 过点A作PQ BC 则 1 B 两直线平行 内错角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 BAC B C 180 等量代换 你有新的证法吗 A B C 做一做 合作交流中 还有其它证明方法吗 我们讨论出的方法是 证明 作AD BC 则 DAB B 180 1 C 即 B BAC C 180 证明 在BC上取一点P 过P点作PR AB PQ AC分别交AC于R AB于Q 则 C 1 B 2 则 A BQP 3 BQP 我们讨论出的方法是 证明 如图在 ABC内取一点O 分别过O点作三边的平行线 我们探索出的方法是 如图 在 ABC外取一点P 分别过P点作三边的平行线 1 如图 在 ABC中 ACB 70 1 2 求 BPC的度数 拓展练习 2 如图所示 已知 1 20 2 25 A 35 则 BDC 3 如图 AB CD 若 ABE 130 CDE 135 则 DEF 4 如图 将三角形纸片ABC的一个角折叠 折痕为EF 若 A 80 B 68 CFB 22 则 CEA 度 5 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则 1 2 度 6 在 ABC中 A n ABC ACB的平分线交于点O 求证 BOC 90 n 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 三角形的内角和是180 2 辅助线的
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