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数学广角 鸡兔同笼 鸡兔同笼 永登县新城区小学高雄 大约一千五百年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 鸡兔同笼 问题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 一 收集信息 明确条件问题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 二 理解题意 三 交流研讨 创新方法 化繁为简 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各几只 你能独立解决这个问题吗 通过填表 你发现了什么 每多一只鸡 就少两只脚 每多一只兔 就多两只脚 所以有3只鸡 5只兔 交流研讨 提升认识 在解决这个问题时有什么发现 交流研讨 提升认识 在解决这个问题时有什么发现 如果是8只兔 就有32只脚 如果都是鸡8 2 16 条 26 16 10 条 10 4 2 5 只 兔8 5 3 只 鸡 假如都是兔 8 4 32 条 32 26 6 条 6 4 2 3 只 鸡8 3 5 只 兔 一 介绍 孙子算经 中的算法 1 假如让鸡抬起一只脚 兔子抬起两只脚 相当于脚数去掉了一半 还有94 2 47只脚 2 这时 每只鸡一只脚 每只兔子两只脚 笼子里只要有一只兔子 则脚的总数就比头的总数多1 3 这时脚的总数与头的总数之差47 35 12 就是兔子的只数 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 一 介绍 孙子算经 中的算法 二 受 孙子算经 中算法的启发 关于例1 你能想到什么方法呢 方法1 1 每只动物都抬起两只脚 一共抬起8 2 16只脚 2 那么 26 16 10只脚 全是兔子的 3 所以有10 2 5只兔 有8 5 3只鸡 方法2 1 把鸡翅膀也看成两只脚 那么每只动物就都有4只脚 共有8 4 32只脚 2 那么就多出来32 26 6只脚 多出来的是鸡的脚 3 所以有6 2 3只鸡 有8 3 5只兔 方法3 1 让兔子有两个头 那么一个头就对应两只脚 共有26 2 13个头 2 那么就多出来13 8 5个头 也就是兔子的数量 3 所以有8 5 3只鸡 你能试着解决前面 孙子算经 中的问题吗 二 受 孙子算经 中的算法的启发 关于例1 你能想到什么方法呢 日本的 龟鹤算 问题就是从我国的 鸡兔同笼 问题演变来的 1 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共有112条 龟 鹤各有几只 一次数学竞赛共有20道题 做对一题得5分 做错一题扣3分 小东得到了52分 请问他做错了几道题 全部做对 20 5 100 分 小东被扣分 100 52 48 分 做错一题扣分 5 3
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