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文档简介

数学广角鸽巢问题教学设计一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。-数学广角鸽巢问题二、合作交流，探究新知 1、教学例1(出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 (1)理解关键词的含义：“总有”是指肯定有，一定有的意思。“至少”是指最少的情况。“总有” 和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 (2)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 (3)探究证明。 方法一：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法二：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 3.练习巩固，夯实基础把5支铅笔放进4个笔筒里呢？把6支铅笔放进5个笔筒里呢？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？4.课堂小结小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 5.介绍平均分法如果每个笔筒中放1支铅笔，最多放3支。剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以无论怎么放，至少有2支铅笔放进同一个笔筒。这种方法叫做平均分法。6.认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。 数学小知识：鸽巢问题的由来。鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，它最最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名为“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。三、练习巩固1.5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里。2.某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天，为什么？3.抢凳子游戏的原理你能说明吗？4.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5.在我们班的任意13人中，至少有几个人
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