数学北师大版九年级上册矩形的性质与判定（一）.pptx

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质 北师大版九年级数学上册 知识与技能 了解矩形的有关概念 理解并掌握矩形的有关性质 教学目标 过程与方法 经过探索矩形的概念和性质的过程 发展学生合情推理意识 掌握几何思维方法 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力 以及自主合作精神 体会逻辑推理的思维价值 重点 掌握矩形的性质 并学会应用 重难点 关键 难点 理解矩形的特殊性 关键 把握平行四边形的演变过程 迁移到矩形概念与性质上来 明确矩形是特殊的平行四边形 学习情况分析 1 认知起点 已经学习了三角形 平行四边形 菱形 积累了一定的经验的基础上学习本节课内容 2 知识线索 情境与操作 平行四边形 矩形 矩形性质 有两组对边分别平行的四边形 回顾旧知 对边相等邻边不相等 对角相等邻角不相等 对边相等邻边相等 对角相等邻角相等 四条边都相等 四个角都相等 新课导入 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 矩形 即 生活中的矩形 矩形有什么性质 有平行四边形的所有性质 还有其它特殊的性质 矩形的对边平行且相等 矩形的对角相等 矩形的对角线互相平分 矩形的一般性质 即平行四边形所有性质 新知 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是平行四边形 C 90 A C 90 B C 180 B 180 C 90 D B 90 即 A B C D 90 定理证明 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB SAS AC BD 矩形的对角线相等 定理证明 矩形的性质 矩形的对边平行且相等 对称性 矩形是轴对称图形 也是中心对称图形 A B C O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的中线 则BO AC 直角三角形的一个性质 即 D 证明 延长BO至D 使OD BO连结AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 ABC 90 AC BD 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 求证 BO AC 定理证明 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 小练习 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形 OAB OBC OCD OAD 直角三角形 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 在矩形ABCD中 找出所有等腰 直角 全等三角形 小练习 例1如图 在矩形ABCD中 两条对角线相交于点O AOD 120 AB 2 5 求这个矩形对角线的长 例2矩形ABCD AD长8cm 对角线比AB边长4cm 求AB的长及点A到BD的距离AE的长 解 设AB xcm 则对角线长 x 4 cm 在Rt ABD中 由勾股定理 AB2 AD2 BD2 解得x 6 则AB 6cm AE DB AD AB解得AE 4 8cm 直角三角形斜边上的高 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 斜边及斜边上的高的一个基本关系式 AE DB AD AB 已知 矩形ABCD中 E是BC上一点 DF AE于F 若AE BC 求证 CE EF 证明 四边形ABCD是矩形 B 90 且AD BC 1 2 DF AE AFD 90 B AFD 在 ABE和 DFA中 1 2 B AFD AD AE ABE DFA AAS AF BE EF EC 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 矩形的性质 具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等且平分 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课堂小结 1 填空 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 2 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 3 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线的一个交角为120 则矩形的边长分别为 cm cm cm cm 有一个角是直角 平行四边形 60 60 120 120 5 5 随堂演练 2 下列说法错误的是 A 矩形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 C 3 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 A 48cm 12cmB 48cm 16cm C 44cm 16cmD 45cm 15cm D 4 四个学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个矩形的四个顶点处 目标物放在对角线的交点处 这样的队形对每个人公平吗 为什么 O