数学北师大版七年级上册代数式的求值.doc

3.2 代数式第2课时 代数式的求值知识技能目标1了解代数式的值的概念；2会求代数式的值过程性目标1经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2探索代数式求值的一般方法教学过程一创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试34个数） 师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x1)21）？ 二探究归纳引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）： 当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x1)21中的字母x，把答案很快地算了出来 掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果2代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化三实践应用例1 当a 2，b 1，c 3时，求下列各代数式的值：（1）b24ac;（2）a2b2c22ab2bc2ac;（3）(abc)2 解（1）当a 2，b 1，c 3时，b24ac (1)242(3) 124 25 （2）当a 2，b 1，c 3时，a2b2c22ab2bc2ac22(1)2(3)222(1)2(1)(3)22(3)41946124 （3）当a 2，b 1，c 3时，(abc)2 (213)2 4注：1比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2换 a 3 , b 2 , c 4 再试一试，检验你的猜想是否正确3对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% 如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解 由题意可得，今年的年产值为a(110%) 亿元，于是明年的年产值为a(110%)(110%) 121a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为121a 1212 242（亿元）答：该企业明年的年产值将能达到121a亿元由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是242亿元例3 当x3时，多项式mx3nx81的值是10，当x 3时，求该代数式的值解当x3时，多项式mx3nx8127m3n81, 此时27m3n8110, 所以27m3n91 则当x3，mx3nx81 ( 27m3n )81 9181 172注：本题采用了一种重要的数学思想“整体思想”即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法练习1按下图所示的