数学北师大版九年级上册1-2 矩形的性质与判定(第二课时).ppt

矩形性质与判定 2 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 新课引入 如图 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上 拉动一对不相邻的顶点时 平行四边形的形状会发生什么变化 新课引入 问题 2 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 问题 1 随着的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化 对角线相等的平行四边形是矩形 猜想 新课讲解 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 已知 求证 对角线相等的平行四边形是矩形吗 新课讲解 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB平行DC 又 BC CB AC DB ABC DCB ABC DCB AB平行DC ABC DCB 180 ABC DCB 180 90 平行四边形ABCD是矩形 矩形的定义 新课讲解 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法一 新课讲解 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 你能证明上述结论吗 有三个角是直角的四边形是矩形 新课讲解 定理有三个角是直角的四边形是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB CD 求证 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 新课讲解 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法二 新课讲解 例2如图在 ABCD中 对角线AC和BD相交于点O ABO是等边三角形 AB 4 求 ABCD的面积 例题分析 例题分析 例3如图 在矩形ABCD中 AD 6 对角线AC与BD交于点O AE BD 垂足为E ED 3BE 求AE的长 解 四边形ABCD是矩形 AO BO DO BD 矩形的对角线相等且互相平分 BAD 90 矩形的四个都是直角 ED 3BE BE OE 又 AE BD AB AO AB AO BO 例题分析 你还有其他的解法吗 和同学交流 即 ABO是等边三角形 ABO 60 ADB 90 ABO 30 在Rt AED中 ADE 30 AE AD 6 3 例题分析 例4如图 在 ABC中 AB AC AD为 BAC的平分线 AN为 ABC外角 CAM的平分线 CE AN 垂足为E 求证 四边形ADCE是矩形 例题分析 180 90 在 ABC中 AB AC AD为 BAC的平分线 AD BC ADC 90 又 CE AN CEA 90 即四边形ADCE是矩形 BAC CAM 证明 AD平分 BAC AN平分 CAM CAD BAC CAN CAM DAE CAD CAN 例题分析 在例题4中 若连接DE 交AC于点F 如图 1 试判断四边形ABDE的形状 并证明你的结论 2 线段DF与AB有怎样的关系 请证明你的结论 拓展延伸 课本P16 P18 课堂练习 课堂小结 2 对角线相等的平行四边形是矩形 1 有一个角是