2011年广东各地中考数学试卷及答案汇编(WORD版).doc

目录2011年广东省初中毕业生学业考试12011年广东省初中毕业生学业考试5深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷92011年广东省东莞市初中毕业生学业考试15河源市2011年初中毕业生学业考试25河源市2011年初中毕业生学业考试数学答案29肇庆市2011年初中毕业生学业考试31肇庆2011年初中毕业学业考试答案352011年广东省中山市中考试卷（数学）402011年广东省初中毕业生学业考试数 学 考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的倒数是（ ）A2 B2 C D2据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨ABDC题3图3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D5正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D144二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_7使在实数范围内有意义的的取值范围是_ _8按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案9如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_题9图BCOA10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：12 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来题13图BCDAFE13已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B来源:学_科_网Z_X_X_K求证：AE=CF14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；yx3O12312332112456题14图（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）15已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？第17题图BClDA17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.来源:Zxxk.Com18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；时间(分钟)题19图BCEDAF0题18图1020304050181324频数(学生人数)（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？来源:Zxx19如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3） 求第n行各数之和21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1） 问：始终与相似的三角形有哪些？（2） 设求的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）（3） 问：当为何值时，是等腰三角形22如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；OxAMNBPC题22图（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.来源:学*科*网2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 参 考 答 案1、 选择题：15：DBACB2、 填空题：610：3、 解答题（一）11. 解： 12. 解： 13.证明：14. 解：(1) 如图有圆P1，圆P与圆P1的关系为相切(2) 扇形OAB的面积为 三角形OAB的面积为 15. 解：(1) 由于抛物线与轴没有交点(2) 显然，又由(1)知如图，直线只能够在之间直线经过一、二、三象限附：显然直线经过点（0,1）和点（）又连接点（0,1）和点（）可以知道直线经过一、二、三象限4、 解答题（二）16. 解：设该箱饮料一箱有瓶，依题意有： 17. 解：设AD= 18. 解：(1) 此次调查的总体是李老师班上的50名学生(2) 如图(3) 路上时间花费在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是 19. 解：(1) (2) 5、 解答题（三）20、 解：(1)(2)(3)21. 解：(1) 始终与相似的三角形有：(2) (3)22. 解：深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.的相反数是A. B. C. D.2.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为A. B. C. D. 4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名同学捐书的册数：，则这组数据的中位数为A.4 B.4.5 C.3 D.26.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7.如图2，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是8.如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是A. B. C. D. 9.已知均为实数，若，下列结论不一定正确的是A. B. C. D.10.对抛物线而言，下列结论正确的是A.与轴有两个交点 B.开口向上C.与轴的交点坐标是 D.顶点坐标是11.下列命题是真命题的个数是垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦若是方程的一个解，则若反比例函数的图像上有两个点，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图4，与均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则的值为A. B. C. D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：=_。14.如图5，在中，圆心角，弦，则。15.如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第个图形的周长是_。16.如图7，的内心在轴上，点C的坐标为，点B的坐标是，直线AC的解析式为，则的值是_。解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.（5分）计算：18.（6分）解分式方程：19.（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随即抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于_度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人。20.（8分）如图9，已知在中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交于点E，连接AE。（1）求证：AE是的直径；（2）如图10，连接EC，半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号）21.（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，BC交AD于点G。（1）求证：;（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。22.（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当为多少时，总运费最小，最小值是多少？出发地目的地甲地乙地A馆800元/台700元/台B馆500元/台600元/台出发地目的地甲地乙地A馆（台）_（台）B馆_（台）_（台） 表1 表223.（9分）如图13，抛物线的顶点为，交轴于两点，交于点D，其中点B的坐标为。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线为抛物线的对称轴，点G为直线上的一动点，则轴上是否存在一点H，使四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作轴的垂线，垂足为点M，过点M作，交线段AD于点N，连接MD，使，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。2011年广东省东莞市初中毕业生学业考试数 学 考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的倒数是（ ）A2 B2 C D【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。2据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。故选B。ABDC题3图3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）【答案】A。【考点】相似。【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的，宽度没有改变。故选A。4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。5正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D144【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）1800=10800，再平均108008=1350。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_【答案】2。【考点】点的坐标与函数的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，2)代入，即可求出值。7使在实数范围内有意义的的取值范围是_ _【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。8按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案【答案】12。【考点】求代数式的值。【分析】按所给程序，代数式为，将代入，得12。9如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。【分析】连接OB。AB与O相切于点B，OBA=900。又A=40，BOA=500。C=250。10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）【答案】。【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。【分析】正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：【答案】解：原式 【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。12解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由得，。由得，。 原不等式组的解为。解集在数轴上表示如下： 【考点】无理数。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。题13图BCDAFE13已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求证：AE=CF【答案】证：AD/CB，A=C。 又AD=CB，D=B ADFCBE（ASA）。 AF =CE 。 AF+FE =CE+FE，即AE=CF。【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。yx3O12312332112456题14图【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证ADFCBE即可，ADFCBE由已知条件易证。14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下： P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。15已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由【答案】解：（1）抛物线与x轴没有交点， 对应的一元二次方程没有实数根。 。 （2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线，所以根据一次函数的图象特征，知道直线顺次经过三、二、一象限。【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。 （2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线经过的象限。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得。 答：该品牌饮料一箱有10瓶。【考点】分式方程的应用。【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 每瓶原价促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额第17题图BClDA 最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.【答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。 在RtACD中， 解之，得AD=25(+1)68.3m【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在RtACD中应用特殊角三角函数即可求解。18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。 （2）补全频数分布直方图如右： （3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数为4+1=5人，占全班人数的百分比是550=10%。【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。【分析】（1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。 （2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为：50824131=4。据此补全频数分布直方图。 （3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。19如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长【答案】解：（1）BF=CF，C=30，CBF=C=30。 又BEF是BCF经折叠后得到的， BEFBCF。EBF=CBF=30。 又DFB=CBF+C=60，BDF=1800DFBEBF=90。 BDF的度数是 90。 （2）在RtBDF中，DBF=30，BF=8， 。 在RtABD中，ABD=900EBFCBF=30， 。 AB的长是6。【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。【分析】（1）要求BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出DFB和DBF即可，而DFB和DBF都可以由已知的C和折叠对称以及三角形外角定理求得。 （2）由（1）的结论，解RtBDF和RtBD即可求得。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和【答案】解：(1)64，8，15。 （2）n2-2n+2，n2，2n-1。 （3）第n行各数之和：。【考点】分类归纳。【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC， AGC=BAH。 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得对应边的比即可得。 （3）考虑GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。22如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）A、B在抛物线上， 当，当。 即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，）。 设直线AB的函数关系式为， 得方程组： ，解之，得 。 直线AB的解析式为。 （2）依题意有P、M、N 的坐标分别为 P（t，0），M（t，），N（t，） （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 ，解得， 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。 当t=1时，故。 又在RtMPC中，故MN=MC， 此时四边形BCMN为菱形。 当t=2时，故。 又在RtMPC中，故MNMC。 此时四边形BCMN不是菱形。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。 （2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式。 （3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。再讨论邻边是否相等。 河源市2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1的倒数是A2 B2 C D2下列各式运算正确的是 A B C D3下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形5我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数 和众数分别是 A22,26 B22,20 C21,26 D21,20二、填空题:每小题4分,共20分.64的算术平方根是7函数的自变量的取值范围是8我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为人.9如图1,在 RtABC中,B=90.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=30,则C的度数为10凸n边形的对角线的条数记作，例如：，那么：=_；=_；=_（，用含的代数式表示）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（本题满分6分） 计算：12（本题满分6分）化简：13（本题满分6分） 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：14（本题满分6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有名学生；（2）89.5 -99.5这一组的频数是 ，频率是（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是 15（本题满分6分） 如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将ABO绕原点O按顺时针方向旋转135得到。回答下列问题：（直接写结果）（1）AOB= ；（2）顶点A从开始到经过的路径长为 ；（3）点的坐标为四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（本题满分7分) 如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q （1）求证：DQPCBP； （2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长17(本题满分7分) 如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开 (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少? 18(本题满分7分.) 如图7,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2) (1)求m，b的值； (2)求点B的坐标,并写出时，的取值范围 图7 19(本题满分7分) 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元 (1)求a,b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20(本题满分9分) 如图8,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC.将ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合 (1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由; (2)当AB=4时,求此梯形的面积21(本题满分9分) 如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD （1）当APC与PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果） （2）连结AD、BC，相交于点Q，设AQC=，那么的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由； （3）如图10，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）22(本题满分9分) 如图11，已知抛物线与x 轴交于两点A、B，其顶点为C (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图11 河源市2011年初中毕业生学业考试数学答案 一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1A2B 3C4D5D二、填空题:每小题4分,共20分.62789300105；4,；。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11解：原式=12解：原式=13解：在RtABC中，BAC=900,AC=200，tan600=,AB=2002001.732346（米）14解：（1）40；（2）8人，0.2；（3）87.5分15解：（1）450；（2）；（3）（2，2）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AQBC, DQPCBP；（2）DQPCBP，DP=CP=CD, AB=CD=8, DP=4.17（1）一共有六种情况；（2）P（从入口A进入展厅并从北出口离开）=18解：（1）反比例函数的图像过点A(1,2)，2=，m=2;一次函数的图象过点A(1,2)，2=-1+b,b=3.（2），解得，点B（2,1），根据图像可得，当1x2时，19解：（1）a=22.515=1.5；b=(50-201.5)(30-20)=2;（2）根据题意