2011年上海市高考理科数学试卷及答案(1).doc

2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集，集合，则 。2、 。3、若函数的反函数为，则 。4、函数的最大值为 。5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。6、不等式的解为 。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。9、若变量、满足条件，则的最大值为 。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。11、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。12、在正三角形中，是上的点，则 。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。14、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A B C D 16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D 17、若三角方程与的解集分别为和，则（ ）A B C D 18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体的体积。21、（14分）已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时折取值范围。22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； 中有多少项不是数列中的项？说明理由； 求数列的前项和（）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）20、解： 连， ， 异面直线与所成角为，记， 异面直线与所成角为。 连，则所求四面体的体积。21、解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。22、解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。23、解： 三项分别为。 分别为 ， 。2011年上海高考数学试卷（理）一、填空题（每小题4分，满分56分）1函数的反函数为 .2. 若全集，集合，则 .3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .4.不等式的解为 .5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若，则A、C两点之间的距离为 千米.7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 .8.函数的最大值为 .9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案= .10.行列式所有可能的值中，最大的是 .11.在正三角行ABC中，D是BC上的点.若AB=3，BD=1，则 .12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）.13. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足.依次下去，得到，则 .二、选择题（每小题5分，满分20分）15. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.16.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.17. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（ ）（A）. （B）1. （C）5. （D）10.18.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是（ ）（A）是等比数列.（B）或是等比数列.（C）和均是等比数列.（D）和均是等比数列，且公比相同.三、解答题（本大题满分74分）19（本大题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第二小题满分8分） 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围21. （本大题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分） 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.（1）设与底面所成角的大小为，二面角的大小为.求证：；（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱的高.22.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）来源:学_科_网已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）写出；（2）求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式.23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）20、解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。21、解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。22、 ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。23、解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。2011年上海高考数学试卷评析数学卷的考题，着重考查高中数学的基本知识与基本内容。试题本着有利于推进素质教育、有利于高校选拔新生、有利于培养学生创新和实践能力的原则来设计的。试题立足于数学学科的特点，鼓励中学数学教学在合理的范围内，对一些数学概念进行必要的分析和拓展，提高学生对数学的兴趣，希望学生认识到数学在科学中的重要性。试卷对教材所涉及的知识点覆盖面较大，大多数试题的难度与学生平常练习的难度相当，考查考生对数学基本知识和方法的掌握程度。研读今年高考数学试卷，并作如下浅析拙见，仅供参考。一、上海数学试卷总体分析考题紧紧围绕教材，一道两人同一天生日的客观题是教材的例题改编，也是概率论的经典问题，用以说明有些直观想法可能与实际结果相差很远，间接告诉人们要理性分析科学问题。另一个随机变量的数学期望问题也来自教材，但改编成一个马老师和牛同学的小故事，题目只要知道概率和为1和数学期望的求法，比较容易得分。考题中有个别小题具有一定难度。例如，理科14题考查二分法，但与通常求函数零点的问题有所不同，它要找一个线段上到原点距离为2的点，通常二分法的结论很明显，而考题把这点隐含在设问之中；又如理科23题的第3小题，有3个分层评分的情形，理解了问题的定义后，考生可以依据自己的剩余时间和平时对数学问题的钻研程度决定选做的情形。理科的22题的第3小题关键是如何根据不同的情况理出正确的思路。少量有一定难度试题的设计，是为了进一步考察那些能力较强的考生。考题弱化了对计算器的依赖，试题的设计尽可能避免利用计算器直接给出答案，从而提醒考生，不能用计算器代替数学学习和分析。今年的主观题中没有应用题，也没有难度较大的圆锥曲线内容的考题。并不是命题组对这两类问题的忽视，而是表明命题没有严格的套路，试卷的结构和形式不能走入“八股”的模式。我们提醒考生，虽然总体来说，考题难度由小到大，但难度因人而异，更没有规定哪个位置一定要出现什么样的题目。我们也提醒考生，平时看书要弄懂弄通，最好知其然又知其所以然。熟悉教材内容的考生，在做完那道两同学在同一天生日的概率题后，想必会发现考题比教材多了一句“默认每月的天数相同”，这样就加深了对等可能事件含义的认识。本年度的文科数学试题也有很大的知识覆盖面，在相同类型的题目上，有一些难度明显低于理科。提高文科同学学习数学的积极性，是数学教育工作者的一个重要任务。体现文、理科差异，关注试卷的认知要求与测量目标要求的一致性。文、理科考生在考查内容以及认知能力和要求上有很多区别，这些均在今年试卷中有所体现。尽管有些题目背景一样，但在设问要求上明显体现了对文、理科考生不同的能力要求。理科考题应当有较强的抽象思维能力，而文科考题应当有较好的直观理解能力。本次试卷一个明显特点是考查考生对数学概念的领悟能力。多个题目本身不难，大多数考生可以解答。若不加分析就计算，可能就会失分。要是先进行分析和探索，综合自己掌握的数学知识，对问题找到合适的切入点，问题就迎刃而解。较难的几个小题，估计不少同学可以部分得分，但满分恐怕只有那些平时想问题较深入的考生可以获得。一些考题