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反比例函数K的几何意义专题本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。授课内容：1.反比例函数的概念如图所示，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|. 。这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。2.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.例题1：如图，P、C是函数（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,则S1= ,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1 S2, POE的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2 S3. 例题1图 例题2图 例题3图例题2：如图所示，直线l与双曲线交A、B两点，P是AB上的点，试比较AOC的面积S1，BOD的面积S2，POE的面积S3的大小： 。例题3：如图所示，点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且x2-x1=4,y1-y2=2;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 。3.常考题型精选 1直线与双曲线相交于第一象限的点A，与x轴交于点C，ABx轴于点B，若=3,则= .2.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 3.如图，已知点A、B在双曲线上，ACx轴于点C，BDy轴与点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= .4如图已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（-6，4）,则AOC的面积为 。5.如图，A、B为双曲线上的点，ADx轴于D,BCy轴于点C，则四边形ABCD的面积为 。6.如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，（1）若四边形OEBF的面积为4，则k= ；（2）若梯形OEBA的面积为9，则k= 。 第6题 第7题7.
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