数学北师大版七年级上册§3.5探索与表达规律.docx

3.5 探索与表达规律【学习目标】1.探索数字、日历、图形中数量关系，运用代数式表示规律。2.通过运算验证规律。【学习重难点】探索数字、日历、图形中数量关系，运用代数式表示规律。【学习过程】一、课前练习67=426667=4422666667=44422266666667=44442222 66666666666667=；12345679 9=1111111111234567918=2222222221234567927=3333333331234567936=444444444 1234567981=；19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111 12345679+8=。1、看一看、填一填：2、仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1）1，2，3，4， ，_,第n个数是_ ；（2）2，4，6，8， ，_,第n个数是_ ；（3）, ,_,_, 第n个数是_ 。二、学一学:1、探索规律就是由问题给定的条件去探索其相应的结论,是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察、比较：观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.归纳：从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.猜想：从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.验证：列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。三、教材领悟：、探究1:日历中数的变化规律1、试一试：你能找出2016年10月份的日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _ ，如果第一个数表示为a，则其余两个分别表示为：、。如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。竖行中的相邻三个数字之间的规律是_ _ ，如果第一个数表示为a，则其余两个分别表示为：、。如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。右对角线上相邻三个数字之间的规律是_ _ _ ，如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ _ _ ，如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031结论：在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数的和都等于中间数的倍，或者说这三个相邻数的和都等于中间数的倍。2、问题1: 如果用方框框上任意9个数，那么这9个数的和与该方框正中间的数有什么关系？试一试！问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ a 问题4: 你能用代数式表示本日历 “33”框图中的9个数吗?3、实践练习：观察以下日历问题1：在“”字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在“ H”形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?探究2:图形中数的变化规律1、餐桌的摆法一：若按右图方式摆放桌子和椅子：桌子张数123n可坐人数2、餐桌的摆法二：桌子张数123n可坐人数 问题：在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？四、课堂小结：1、探索规律的类型：数字、日历、图形、表格；2、探索规律的一般步骤：五、能力提升：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52 请你将找出的规律用代数式表示出来 .2、观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）对于任意自然数n（n1），猜想1234n_。3、观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 .4、本题表格中前三列三个数之间的关系为：27115051134113按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151135、如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10个“ ”组成，则第n(n是正整数)个图案中由个“ ”组成(1)(2)(3)6、观