2014广东省数学中考(解析版-修改正确）.doc

机密启用前2014年广东省初中毕业生学业考试 数学说明：1. 全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A、1 B、0 C、2 D、-3【思路分析】正数大于0，0大于一切负数。【答案】C【点评】本题考查了有理数的大小比较。2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、【思路分析】A不是轴对称也不是中心对称，B是中心对称，D是轴对称，C既是中心对称又是轴对称。【答案】C【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的认识。3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）A、1 B、a C、-a D、-5a【思路分析】整式的加减法则以合并同类项法则为基础，系数相加，字母部分不变。【答案】B【点评】本题考查了整式的加减。4、把分解因式，结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、【思路分析】先提公因式，再运用平方差公式。【答案】D【点评】本题考查了因式分解的基础内容。5、一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7【思路分析】设这个多边形的边数为，则，则【答案】D【点评】考查了多边形的内角和。6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）题7图 A、 B、 C、 D、【思路分析】直接列举，.【答案】B【点评】本题考查了概率的概念。7、如题7图，ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD B、ACBDC、AB=CD D、AB=BC 【思路分析】平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。【答案】C【点评】本题考查了平行四边形的性质。8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、【思路分析】方程有两个不相等的实数根，则，所以.【答案】B【点评】考查了一元二次方程的判别式。另两种情况是：方程有两个相等实数根，则；方程没有实数根，则.9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A、17 B、15 C、13 D、13或17【思路分析】3不能为等腰三角形的腰，3，3，7不能构成三角形；周长为7+7+3=17.题10图【答案】A【点评】考查了等腰三角形与构成三角形的条件，渗透了分类思想。10、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=C、当x,y随x的增大而减小 D、当 -1 x 0 【思路分析】从图象中，我们能看到抛物线开口向上，则有最小值；与轴交于和两点，则对称轴为；当时，随x的增大而减小；当当 -1 x 2时，.【答案】D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，内容虽多，但较基础。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算= ；【思路分析】单项式相除，系数相除，字母按同底数幂除法法则：字母不变，指数相减。【答案】【点评】本题考查了整式除法中的单项式除以单项式。12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；【思路分析】将较大的数记为的形式，要满足，比原数的整数位少1.【答案】【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的一个数，是广东中考必考知识点。 题13图 题14图13、如题13图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ； 【思路分析】显然DE是ABC的中位线，则DE=BC=3.【答案】3【点评】本题考查了中位线的概念与性质。14、如题14图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；【思路分析】连接OA，过O作OCAB于C，则AC=4，OA=5，因此OC=.【答案】3【点评】本题考查了垂径定理与勾股定理，是圆的常考内容。15、不等式组的解集是 ；【思路分析】由得，由得，因此.【答案】【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法。题16图16、如题16图，ABC绕点A顺时针旋转45得到，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 。 【思路分析】显然BC，设BC与交于点D，则AD=CD=1，.【答案】【点评】本题综合性较强，考查了图形的旋转和等腰直角三角形和勾股定理，对不规则图形的面积的计算，要转换了规则图形的面积差。形的补和分割是求阴影部分面积常用方法。三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：【思路分析】实数的运算，要注意运算顺序。【答案】原式=.【点评】考查了算术平方根、绝对值、零指数幂和负指数的综合运算。18、先化简，再求值：，其中【思路分析】本题有两种思路：一是先算括号，再算乘法；另一种是利用分配律简便计算。【答案】解法一：=；解法二：=， 题19图当时，原式=.【点评】本题考查了分式的综合运算。19、如题19图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 【思路分析】如图，BDC=A+ACD，则BDE=A，因此，DEAC.【答案】（1）如图，DE为所求；（2）DEAC.【点评】本题考查了尺规作图和平行线的判定方法。四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60题20图（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：1.414，1.732） 【思路分析】设BD=，通过直角三角形，列方程求解，也可以利用特殊方法，还可以通过两个直角三角形结合解题。【答案】设BD=，在RtBCD中，则，CD=，ACB=CBDA=30，A=ACB，BC=AB，解得CD=答：这棵树CD的高度约为8.7.【点评】本题考查了解直角三角形，当然也可以用特殊的方法，本题方法多。21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【思路分析】本题相等关系是：利润=售价进价。【答案】（1）设这款空调每台的进价为元，则解得答：设这款空调每台的进价为1200元。（2）（元）答：这次活动，共盈利10800元。【点评】本题考查了一元一次实际问题中的销售问题，搞明白售价、进价和利润是关键。22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 （1） 这次被调查的同学共有 名；（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【思路分析】抓住条形图与扇形图中都有的“没有剩”的信息入手。人。【答案】（1）1000人；（2）如图，略。（人）；（3）（人）.答：该校18 000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐。【点评】本题考查了观察统计图表和统计应用。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?（2） 求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标。题23图题24图 【思路分析】（1）直接看图象；（2）寻找两个条件代入解析式，即可求解；（3）设满足条件的点坐标，转化成线段的长度，表示面积即可列方程求解。【答案】（1）当叶，一次函数的值大于反比例函数的值；（2）将A，B代入，得，解得，所以一次函数的解析式为，将B代入，得；（3）如图，过点P作PE轴于E，交DB的延长线于F.由A，B知：OC=4，AC=，BD=1，EF=2，设点P的坐标为，则OE=，PE=，所以CE=，PF=.又因为PCA与PDB的面积相等所以，即解得，此时点P的坐标为.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的综合问题，属于中上档题。24、如题24图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF是的切线。【思路分析】（1）条件充足，直接求解；（2）证三角形全等即可；（3）利用（2）结论，继续深入研究，连接AP，证三角形全等，得PD=FB，证四边形DBFP是矩形，即可。【答案】（1）因为OC=AC=6，POC=60，所以劣弧的长为=；（2）因为ODAB，PEAC所以ODA=OEP=90，又因为AOD=POE，OA=OP，所以OADOPE（AAS)所以OD=OE；（3）如图，连接AP，因为OD=OE，OA=OP所以1=2=POC，因为PDAB，AC为O的直径所以PDA=FBD=90，所以PDFB所以1=3所以2=3因为ODAB所以AD=BD所以ADPDBF（AAS）所以DP=FB所以四边形DBFP是矩形所以DPF=90，即OPPF又因为OP为O的半径所以PF是O的切线.【点评】本题考查了与圆有关的综合问题，第（3）小问，思路也定向，证PFOP，但如何证到呢，如何添加辅助线呢？是关键，当然，本题也有其他解法，如：连接PC。25、如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； 题25-1图 题25备用图（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。【思路分析】（1）用路程表示线段的长度，利用对角线互相一部分且垂直，即可证；（2）用来表示底边和高，列出方程，即二次函数求最大值问题；（3）分三种情况讨论，利用相似和勾股定理即可列出方程。【答案】（1）如图（1），连接DE，DF，因为AB=AC，ADBC，所以BD=DC，因为EFBC，所以EFAD，EH=FH因为，所以DH=4，又AD=8，则AH=DH=4，所以四边形AEDF是菱形；（2）显然，BP=，DH=，则AH=因为EFBC所以，即所以EF=设PEF的面积为